Toán ôn hsg 9 cấp huyện

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
hiện tại mình chuẩn bị thi r, nên hy vọng m.ng sẽ luyện tập cùng mình . mỗi lần mình sẽ góp 5 bài
Mong các bạn ủng hộ
View attachment 26457
Bài 1:
Pt xác định khi: $ \sqrt{x-1} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}\geq \sqrt{3.1+1}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Mấy bài còn lại đều cùng 1 dạng nên mình chỉ giải vd 1 bài thôi nha
Bài 2:
Đặt: $\sqrt{5x-1} =a (a \geq 0)$
$\sqrt{x}=b (b \geq 0)$
Ta có:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Suy ra..... (tới đây dễ rồi)
Kết luận....
 
  • Like
Reactions: lele47298@gmail.com

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
upload_2017-10-20_18-44-52-png.26649
2.
Ta có:
VT $=\sqrt{3(x-3)^2+1}+\sqrt{4(x-3)^2+9}\ge 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
VP $=-5-x^2+6\color{red}{x}=4-(x-3)^2\le 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
$\Rightarrow$ VT $=$ VP $\Leftrightarrow x=3$
Vậy...
3. ĐK: $x\ge 4$ or $x=\dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)(x-4)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{(2x-1)(x+11)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11})=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac12$ (N) or $\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}=0$ $(*)$
pt $(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}$
$\Leftrightarrow x-4+9+6\sqrt{x-4}=x+11$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=1$
$\Leftrightarrow x=5$ (N)
Vậy...
 

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....
 

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
21
Nghệ An
a) Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b}[/tex]
Tương tự...
Cộng từng vế của bất đẳng thức ta được:
[tex]3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{9}{2a+b}+\frac{9}{2b+c}+\frac{9}{2c+a}[/tex]
-->đpcm
 
  • Like
Reactions: Song Joong Ki

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221


$b)$ Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức $:$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Với các số dương $a,b,c$$,$ ta có $:$
$\dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}=\left( \dfrac {1}{\sqrt {a}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {b}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {c}}\right) ^{2} \geq \dfrac {1}{\sqrt {ab}}+\dfrac {1}{\sqrt {bc}}+\dfrac {1}{\sqrt {ca}} =\dfrac {\sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}}{\sqrt {abc}}$
$\Leftrightarrow \sqrt {abc}\left( \dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}\right) \geq \sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}$ $(đpcm)$
 
  • Like
Reactions: Ann Lee

lele47298@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
29 Tháng tám 2017
48
6
6
ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....
P nguyên thì sao có thể => P = 1 nhỉ ?
 

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
21
Nghệ An
3.[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}< \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{1}{n}[/tex]
[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}< \frac{1}{n}[/tex]
.....
[tex]\dpi{150} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}< n.\frac{1}{n}=1[/tex]
 
Top Bottom