Toán ôn hsg 9 cấp huyện

[lele47298@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hiện tại mình chuẩn bị thi r, nên hy vọng m.ng sẽ luyện tập cùng mình . mỗi lần mình sẽ góp 5 bài
Mong các bạn ủng hộ

 

[Tony Time]

hiện tại mình chuẩn bị thi r, nên hy vọng m.ng sẽ luyện tập cùng mình . mỗi lần mình sẽ góp 5 bài
Mong các bạn ủng hộ
View attachment 26457

Bài 1:
Pt xác định khi: $ \sqrt{x-1} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}\geq \sqrt{3.1+1}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Mấy bài còn lại đều cùng 1 dạng nên mình chỉ giải vd 1 bài thôi nha
Bài 2:
Đặt: $\sqrt{5x-1} =a (a \geq 0)$
$\sqrt{x}=b (b \geq 0)$
Ta có:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Suy ra..... (tới đây dễ rồi)
Kết luận....

 

[lele47298@gmail.com]

 

[David Bill 22]

View attachment 26649

cái đầu: <=> 2|x+1|+|x-3|=6 (đến đây tự giải đc rồi)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2.
Ta có:
VT $=\sqrt{3(x-3)^2+1}+\sqrt{4(x-3)^2+9}\ge 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
VP $=-5-x^2+6\color{red}{x}=4-(x-3)^2\le 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
$\Rightarrow$ VT $=$ VP $\Leftrightarrow x=3$
Vậy...
3. ĐK: $x\ge 4$ or $x=\dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)(x-4)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{(2x-1)(x+11)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11})=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac12$ (N) or $\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}=0$ $(*)$
pt $(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}$
$\Leftrightarrow x-4+9+6\sqrt{x-4}=x+11$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=1$
$\Leftrightarrow x=5$ (N)
Vậy...

 

[lele47298@gmail.com]

 

[Ann Lee]

VT =3(x−3)2+1−−−−−−−−−−−√+4(x−3)2+9−−−−−−−−−−√≥4

[tex]\sqrt{3(x-3)^{2}+1}+\sqrt{4(x-3)^{2}+9}\geq \sqrt{1}+\sqrt{9}=4[/tex]
Nhầm dấu và thiếu bình phương rồi bạn

 

[Ann Lee]

View attachment 26663

ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....

 

[lele47298@gmail.com]

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

a) Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b}[/tex]
Tương tự...
Cộng từng vế của bất đẳng thức ta được:
[tex]3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{9}{2a+b}+\frac{9}{2b+c}+\frac{9}{2c+a}[/tex]
-->đpcm

 

[lengoctutb]

View attachment 26724

$b)$ Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức $:$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Với các số dương $a,b,c$$,$ ta có $:$
$\dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}=\left( \dfrac {1}{\sqrt {a}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {b}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {c}}\right) ^{2} \geq \dfrac {1}{\sqrt {ab}}+\dfrac {1}{\sqrt {bc}}+\dfrac {1}{\sqrt {ca}} =\dfrac {\sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}}{\sqrt {abc}}$
$\Leftrightarrow \sqrt {abc}\left( \dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}\right) \geq \sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}$ $(đpcm)$

 

[lele47298@gmail.com]

cho mình sửa đề :

 

[lele47298@gmail.com]

ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....

P nguyên thì sao có thể => P = 1 nhỉ ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

P nguyên thì sao có thể => P = 1 nhỉ ?

Vậy trong khoảng $(0;\dfrac 53]$ còn số nguyên nào nữa không bạn nhỉ? )

 

[lele47298@gmail.com]

Vậy trong khoảng $(0;\dfrac 53]$ còn số nguyên nào nữa không bạn nhỉ? )

à thì ra là vậy

 

[lele47298@gmail.com]

View attachment 26740

cho mình sửa đề :
View attachment 26769

các cậu giúp mình 3 câu này với

 

[Mèo máy ham chơi]

2. Bt= (1+tan^2)cos^2+(1+cot^2)sin^2
=\frac{1}{ cos^{2}\alpha }.cos^{2}+ \frac{1}{sin^{2}\alpha }.sin^{2}\alpha
=1+1=2

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

3.[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}< \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{1}{n}[/tex]
[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}< \frac{1}{n}[/tex]
.....
[tex]\dpi{150} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}< n.\frac{1}{n}=1[/tex]

 

[lele47298@gmail.com]

gợi ý cách giải . nhân tử và mẫu cho (a+b+c)

 

[lele47298@gmail.com]