B
B
bigbang195
T
tinhbanonlinevp447
[TEX]\frac{a^2b+ab^2}{a^3+b^3}+\frac{(a+b)^2}{ab}=\frac{ab(a+b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}+\frac{a^2+b^2-ab+3ab}{ab}=\frac{ab}{a^2-ab+b^2}+\frac{a^2+b^2-ab}{ab}+3 \geq 5[/TEX]
[TEX]Khi a=b[/TEX]
B
bigbang195
Mình làm mạnh BDT hơn 1 chút ^^!
a,b dương chứng minh
[TEX]\frac{a^2b+ab^2}{a^3+b^3}+\frac{(a+b)^2}{ab} \ge 5+\frac{2(a-b)^4}{a^2+b^2}[/TEX]
a,b dương chứng minh
[TEX]\frac{a^2b+ab^2}{a^3+b^3}+\frac{(a+b)^2}{ab} \ge 5+\frac{2(a-b)^4}{a^2+b^2}[/TEX]
T
tinhbanonlinevp447
[TEX]\left{\begin{a,b>0}\\{a+b=1}[/TEX]
[TEX]min......S=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}[/TEX]
P/S trông giống bài thi của cuộc thi "tôi yêu toán học" nhưng cách giải hoàn toàn khác nên hi vọng ko có vấn đề j
[TEX]S=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{2a^2b^2}+\frac{3}{2a^2b^2} \geq \frac{4}{(a^4+b^4+2a^2b^2)}+\frac{3}{2a^2b^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \geq \frac{4}{(a^2+b^2)^2}+\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{2a^2b^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab})^2+ \frac{1}{2a^2b^2}=2(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})^2+ \frac{1}{2a^2b^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \geq 2(\frac{4}{a^2+b^2+2ab})^2+\frac{1}{2.\frac{(a+b)^4}{16}}=40[/TEX]
[TEX]= khi a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
S
son_9f_ltv
a,b,c ko âm,[tex]ab+bc+ca\not= 0[/tex]
[TEX]CM \sum{(\frac{a}{b+c})^3}+\frac{13abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 2[/TEX]
[TEX]CM \sum{(\frac{a}{b+c})^3}+\frac{13abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 2[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
[TEX]\frac{a}{b+c}=x ,\frac{b}{a+c}=y,\frac{c}{a+b}=z[/TEX] thì
[TEX]xy+yz+xz+2xyz=1[/TEX]
chỉ cần chứng minh
[TEX]x^3+y^3+z^3+13xyz \ge 2[/TEX]
chứng minh này dành cho bạn
)
D
dandoh221
viết sai rồi. Phải là . [TEX]\frac{a^2b+ab^2}{a^3+b^3}+\frac{(a+b)^2}{ab} \ge 5+\frac{2(a-b)^4}{a^4+b^4}[/TEX]
[TEX]VT - VP = \frac{(a-b)^4[a^5+b^5-ab(a^3+b^3)]}{ab(a^3+b^3)(a^4+b^4)}[/TEX]
Đến đây thì chém thoải mái nha
D
dandoh221
cậu chứng minh cái này luôn đi.[TEX]\frac{a}{b+c}=x ,\frac{b}{a+c}=y,\frac{c}{a+b}=z[/TEX] thì
[TEX]xy+yz+xz+2xyz=1[/TEX]
chỉ cần chứng minh
[TEX]x^3+y^3+z^3+13xyz \ge 2[/TEX]
chứng minh này dành cho bạn
pqr à .
K
kukumalu_2010
lâu ui` k vao`......tớ có bài này nek`..........
CMR với mọi số thực dương a,b,c ta có
[TEX]\frac {a^2+bc}{(b+c)^2} +\frac {b^2+ac}{(a+c)^2} +\frac {c^2+ab}{(a+b)^2} \geq \frac{3}{2} [/TEX]
CMR với mọi số thực dương a,b,c ta có
[TEX]\frac {a^2+bc}{(b+c)^2} +\frac {b^2+ac}{(a+c)^2} +\frac {c^2+ab}{(a+b)^2} \geq \frac{3}{2} [/TEX]
P
prince_handsome_95
a^2 +bc/ (b+c)^2 = 1/2 + [a^2 - (b^2+c^2)]/2
Build các đẳng thức tương tự.
Có: P= 3/2 + [TEX][a^2 - (b^2 +c^2)/2] / (b+c)^2 + ...[/TEX]
(tớ không biết đánh kí hiệu síc-mát)
Chỉ cần chứng minh đoạn sau lớn hơn hoặc bằng 0 bằng cách sắp xếp thứ tự của biến số
Build các đẳng thức tương tự.
Có: P= 3/2 + [TEX][a^2 - (b^2 +c^2)/2] / (b+c)^2 + ...[/TEX]
(tớ không biết đánh kí hiệu síc-mát
)Chỉ cần chứng minh đoạn sau lớn hơn hoặc bằng 0 bằng cách sắp xếp thứ tự của biến số
Last edited by a moderator:
D
dandoh221
cái này tương đương với
[TEX]\sum \frac{2a^2-b^2-c^2}{(b+c)^2}[/TEX]
Đúng theo Chebyshev
T
tell_me_goobye
cách khác nè \
ta có [TEX] \sum \frac{a}{b+c} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
nên ta chỉ cần chứng minh
[TEX]\sum \frac{a^2+bc}{(b+c)^2} \geq \sum \frac{a}{b+c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (a-b)(a-c)\frac{1}{(b+c)^2} \geq 0[/TEX]
đến đấy ta giả sử [TEX] a \geq b \geq c [/TEX]
[TEX]=> b+c \leq a+c \leq a+b[/TEX]
[TEX]=> \frac{1}{(b+c)^2} \geq \frac{1}{(a+c)^2} \geq \frac{1}{(a+b)^2}[/TEX]
đến đây => đpcm
đúng theo VONUCI SCHUR
hoàn tất
D
dandoh221
bài này có cần phải đặt k?.
[TEX]\sum{(\frac{a}{b+c})^3} \ge \frac{3}{8}[/TEX]
[TEX]\frac{13abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{13}{8}[/TEX]
A
ak_47
D
dandoh221
A
ak_47
R
rooney_vietnam
B
bigbang195
Tương đương
[TEX]\sum ab(a+b)+6 \ge 2\sum a+2\sum ab[/TEX] . hay
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ac)+3-2\sum a-2\sum ab \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c-2)(ab+bc+ac-2)-1 \ge 0[/TEX]
đúng vì [TEX] a+b+c[/TEX] và [TEX] ab+bc+ac [/TEX] đều lơn hơn hoặc =3
R