B
V
vnzoomvodoi
T
thienmenh1
Bạn ơi giải bằng cách AM-GM trực tiếp LHS. là cái gì mình k học toán mấy nên k biết khái niệm này
S
son_9f_ltv
S
son_9f_ltv
[TEX]a,b,c>0......CM.....\sum{\frac{a}{b+c}}\ge \sum{\frac{a}{a+b}}[/TEX]
thêm 1 bài khá dễ
thêm 1 bài khá dễ
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
[TEX]a,b,c>0......CM.....\sum{\frac{a}{b+c}}\ge \sum{\frac{a}{a+b}}[/TEX]
thêm 1 bài khá dễ
Hoán vị .
T
trydan
T
tell_me_goobye
Cho. Chứng minh rằng:
(b^3+1)(c^3+1)(d^3+1) \geq (1+abcd)(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1))
ta có [TEX]\prod_{i=1}^{n}(1+a^4) \geq(1+abcd)^4 [/TEX](theo bdt holder )
BDT [TEX]\Leftrightarrow 2^4 \prod_{i=1}^{n}(a^3+1)^4 \geq\prod_{i=1}^{n}(1+a^4)(1+a^2)^4[/TEX] [TEX]\Rightarrow 2(a^3+1)^4 \geq(a^4+1)(a^2+1)^4[/TEX]
lại có [TEX](a^2+1)^4 \leq(a^2+1)^2(a^3+1)^2[/TEX]
giờ ta chỉ cần CM [TEX]2(a^3+1)^2\geq(a+1)^2(a^4+1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow(a-1)^4 \geq0 [/TEX]=>ĐPCM
T
trydan
T
tell_me_goobye
cho x,y,z >0 thoả mãn điều kiện[TEX] x +\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz} =\frac{4}{3}[/TEX]
tìm min của A= x+y+z
tìm min của A= x+y+z
S
son_9f_ltv
[TEX]a,b,c>0....CM....\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge 2[/TEX]
1 bài .
1 bài .
S
son_9f_ltv
đã 22 h trôi qua,ko ai trả lời mình post đáp án nha
[TEX]BDT\Leftrightarrow 3\sum{a^4}+\sum{ab}.\sum{a^2}\ge 2(\sum{a^2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum{a^4}+\sum{ab(a^2+b^2)}\ge 4\sum{a^2b^2}..........AM-GM[/TEX]
[TEX]BDT\Leftrightarrow 3\sum{a^4}+\sum{ab}.\sum{a^2}\ge 2(\sum{a^2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum{a^4}+\sum{ab(a^2+b^2)}\ge 4\sum{a^2b^2}..........AM-GM[/TEX]
S
son_9f_ltv
Am-gm 100%
[TEX]\left{\begin{a,b>0}\\{a+b=1}[/TEX]
[TEX]min......S=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}[/TEX]
P/S trông giống bài thi của cuộc thi "tôi yêu toán học" nhưng cách giải hoàn toàn khác nên hi vọng ko có vấn đề j
[TEX]\left{\begin{a,b>0}\\{a+b=1}[/TEX]
[TEX]min......S=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}[/TEX]
P/S trông giống bài thi của cuộc thi "tôi yêu toán học" nhưng cách giải hoàn toàn khác nên hi vọng ko có vấn đề j
Last edited by a moderator:
C
cool_strawberry
R
rooney_cool
S
son_9f_ltv
Am-gm
[TEX]\forall a,b,c \ge 0.......CM[/TEX]
[TEX]1)\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 2[/TEX]
[TEX]2)\frac{4(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2}\ge 4(a+b+c)[/TEX]
[TEX]3)\frac{4(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{(a+b)(c+a)(b+c)}{8abc}\ge 12[/TEX]
[TEX]4)\frac{8(a^3+b^3+c^3)}{ab+bc+ca}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2} \ge \frac{2}{3}(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\forall a,b,c \ge 0.......CM[/TEX]
[TEX]1)\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 2[/TEX]
[TEX]2)\frac{4(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2}\ge 4(a+b+c)[/TEX]
[TEX]3)\frac{4(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{(a+b)(c+a)(b+c)}{8abc}\ge 12[/TEX]
[TEX]4)\frac{8(a^3+b^3+c^3)}{ab+bc+ca}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2} \ge \frac{2}{3}(a+b+c)[/TEX]
T
tell_me_goobye
sử dung hằng đẳng thức sau
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} -1= \frac{\sum (a-b)(b-c)}{ab+bc+ac}[/TEX]
[TEX]\frac{8abc}{\prod_{i=1}^{n}(a+b)} -1 = \frac{\sum (b+c)(a-b)(a-c)}{\prod_{i=1}^{n}(a+b)}[/TEX]
BDT[TEX] \Leftrightarrow (a-b)(a-c)(\frac{1}{ab+bc+ac} -\frac{1}{(a+b)(a+c)} \geq 0 [/TEX]
không mất tính tổng quát a \geqb\geqc
khi đó [TEX]\frac{1}{ab+bc+ac} -\frac{1}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{1}{ab+bc+ac} -\frac{1}{(b+c)(b+a)} [/TEX]
BDT đúng theo vỏnuci schur
T
teen_boy9x
cũng k hẳn đâu bạn, đề thi của tỉnh mình thì k bao jờ có BĐT hết, chỉ có Chuyên mới ccó thôi mà đề toán chuyên mới có còn toán chung cho các môn thi vào trường chuyên thì k có. Thay vào đó là bảo đj tìm cực trị hình học đó.
S