ôn BĐT vào lớp 10

[rua_it]

mìk có bài nì nèk,,,,,,,,,,,,,,,júp mìk nhá...........
CMR: Với a,b,c>0..... thoả mãn [TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt{2}[/TEX]
thì [TEX]\sqrt[3]{{a^2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt[3]{{b^2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt[3]{{c^2}+\frac{1}{a^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}[/TEX]

[tex]\mathrm{AM-GM} \Rightarrow LHS:=\sqrt[3]{{a^2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt[3]{{b^2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt[3]{{c^2}+\frac{1}{a^2}} \geq 3.\sqrt[9]{({a^2}+\frac{1}{b^2}).({b^2}+\frac{1}{c^2}).({c^2}+\frac{1}{a^2})}[/tex]

Cần chứng minh [tex]({a^2}+\frac{1}{b^2}).({b^2}+\frac{1}{c^2}).({c^2}+\frac{1}{a^2}) \geq \frac{4913}{64}(1)[/tex]

[tex]\mathrm{Cauchy-Schwarz} \Rightarrow ({a^2}+\frac{1}{b^2})(\frac{1}{4}+4) \geq (\frac{a}{2}+\frac{2}{b})^2[/tex]

Xây dưng bài toán tương tự, cộng vế theo vế, ta có:

[tex]LHS(1): \geq (\frac{17}{4})^3.[(\frac{a}{2}+\frac{2}{b}). (\frac{b}{2}+\frac{2}{c}).(\frac{c}{2}+\frac{2}{a})]^2[/tex]

...

 

[son_9f_ltv]

mình có 3 bài mới,khá dễ,mọi ng` làm thư giãn nha

[TEX]1) a,b,c>0....CM....\sum{\frac{(a+b)^2}{c}}\ge 4\sum{a}[/TEX]

[TEX]2)a,b,c,d>0...CM......2<\sum{\frac{a+b}{a+b+c}}<3 [/TEX]

[TEX]3)a,b,c>0....CM.\sum{\frac{a^2}{b^2+c^2}}\ge \sum{\frac{a}{b+c}}[/TEX]

 

[kukumalu_2010]

mình có 3 bài mới,khá dễ,mọi ng` làm thư giãn nha

[TEX]1) a,b,c>0....CM....\sum{\frac{(a+b)^2}{c}}\ge 4\sum{a}[/TEX]

[TEX]2)a,b,c,d>0...CM......2<\sum{\frac{a+b}{a+b+c}}<3 [/TEX]

[TEX]3)a,b,c>0....CM.\sum{\frac{a^2}{b^2+c^2}}\ge \sum{\frac{a}{b+c}}[/TEX]

bài 1
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có
[TEX][ \frac{(a+b)^2}{c}+\frac{(b+c)^2}{a}+\frac{(c+a)^2}{b}](c+a+b)\geq4(a+b+c)^2[/TEX]\Rightarrowđfcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

 

[rua_it]

[TEX]2)a,b,c,d>0...CM......2<\sum{\frac{a+b}{a+b+c}}<3 [/TEX]

[/TEX]

[tex]a,b,c,d >0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{ \frac{a+b}{a+b+c+d} < \frac{a+b}{a+b+c} < \frac{a+b+c}{a+b+c}}\\{ \frac{b+c}{b+c+d+a} < \frac{b+c}{b+c+d} < \frac{b+c+d}{b+c+d}}\\{ \frac{c+d}{a+b+c+d} < \frac{c+d}{c+d+a} < \frac{c+d+a}{c+d+a}}\\{ \frac{d+a}{a+b+c+d} < \frac{d+a}{d+a+b} < \frac{d+a+b}{d+a+b}}[/tex]

Cộng lại, ta được: [tex] 2< \sum^{a,b,c,d} \frac{a+b}{a+b+c} <4[/tex]

 

[rua_it]

[TEX]3)a,b,c>0....CM.\sum{\frac{a^2}{b^2+c^2}}\ge \sum{\frac{a}{b+c}}[/TEX]

[tex]LHS-RHS =\frac{a.(ab+ac-(b^2+c^2)}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{b.(bc+ba-(c^2+a^2)}{(c^2+a^2)(c+a)}+\frac{c.(ca+cb-(a^2+b^2)}{(a^2+b^2).(a+b)}[/tex]

[tex]= \frac{a.(b(a-b)+c(a-c))}{(b^2+c^2).(b+c)}+\frac{b.(c(b-c)+a.(b-a))}{(a^2+c^2)(a+c)}+\frac{c(a(c-a)+b(c-b))}{(a^2+b^2).(a+b)}[/tex]

[tex]=[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}].ab.(a-b)+[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].bc.(b-c)+[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].ac(a-c) \geq 0[/tex]

Bất đẳng thức cuối luôn đúng với giả thiết [tex] a \geq b \geq c [/tex]

 

[rua_it]

[tex]\sum_{cyclic}^{abc=1} \frac{a^2}{a+b+b^3c} \geq 1[/tex]

[tex]a,b,c>0[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex]\sum_{cyclic}^{abc=1} \frac{a^2}{a+b+b^3c} \geq [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sum{\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \ge 1 [/tex],..

Quá quen thuộc rồi nhỷ:

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab} \ge \frac{2a-b}{3}[/tex]

Các BDT khác tuơng tự cộng vào là ok!

 

[rua_it]

[tex]\sum_{cyclic}^{ab+bc+ca=1} \frac{a}{(a^2+1).b} \geq \frac{9}{4}[/tex]

 

[bigbang195]

[tex]\sum_{cyclic}^{ab+bc+ca=1} \frac{a}{(a^2+1).b} \geq \frac{9}{4}[/tex]

[TEX]1+a^2=(a+b)(a+c)[/TEX]. Quy đồng ta có bdt mới dễ làm hơn .

 

[son_9f_ltv]

[TEX]CM.........\sum{\frac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}}\ge \sqrt{3}[/TEX]
trong đó a,b,c dương sao cho căn số tồn tại

 

[son_9f_ltv]

ko ai giải ah?
mình giải nha

Đặt [TEX]A=VT[/TEX]

[TEX]B=\sum{a(2b^2+c^2-a^2)}[/TEX]

[TEX]A^2B\ge _{Holder} (a+b+c)^3[/TEX]

h chỉ cần CM [TEX](a+b+c)^3\ge 3B[/TEX]

 

[kanghasoo]

Các cậu ơi, các cậu có thể nêu hướng giải hay phương pháp giải không
chứ cứ post đề xong lại post bài như này, những đứa học kém kém( như tớ chẳng hạn) làm sao mà hiểu được.

 

[vnzoomvodoi]

Thi thử của TH

Một bài BĐT thi thử vào TH
[tex]2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]
với x,y,z là 3 số thực không âm
0 dùng Schur nha

 

[ngojsaoleloj8814974]

Mọi người ơi giải giúp đi!!!!!!


1, Cho [TEX]a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm GTNN của:
[TEX]A=\frac{a^3}{a+2b+3c}+\frac{b^3}{b+2c+3b}+\frac{c^3}{c+2a+3b}[/TEX]
2, Cho a,b,c>0,abc=1: Tìm GTNN của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]
3,
Cho a,b,c,d>0; ab+bc+cd+da=1. CMR:
[TEX]S=\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
4, Cho [TEX]x^2+xy+y^2=1[/TEX]. Tìm GTLN;GTNN của:
[TEX]B=x^2-xy+2y^2[/TEX]
5, Cho [TEX]2x^2+y^2+xy \geq1[/TEX]. Tìm GTNN của[TEX] A= x^2+y^2[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

]
2, Cho a,b,c>0,abc=1: Tìm GTNN của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sum{\frac{bc}{a^2(b+c)}}=\sum{\frac{1}{a^2}:\frac{b+c}{bc}}=\sum{\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}}[/TEX]
đến đây áp dụng[TEX]cauchy-schawrz\Rightarrow LHS\ge \frac{3}{2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Mọi người ơi giải giúp đi!!!!!!


1, Cho [TEX]a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm GTNN của:
[TEX]A=\frac{a^3}{a+2b+3c}+\frac{b^3}{b+2c+3a}+\frac{c^3}{c+2a+3b}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]LHS\ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+3(ac+cb+ba)}\ge \frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]=\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

P/S ko biết giải đúng ko nữa nhưng đề của bạn hình như có vấn đề,mình đã sửa ở phần trích dẫn

 

[son_9f_ltv]

Mọi người ơi giải giúp đi!!!!!!



Cho a,b,c,d>0; ab+bc+cd+da=1. CMR:
[TEX]S=\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq\frac{1}{3}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]LHS\ge \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)}{2(ab+bc+cd+da)+2(ad+bc)}\ge \frac{1}{3}[/TEX]
nhân chéo là ok!!
dấu = [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

bài thi thử tổng hợp nè

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài này có trong chỗ bất đẳng thức 9 rồi mà
vodichhocmai giải rồi mà
cái đó lớn hơn hoặc = 19
ah mà bài này có trong đề j vậy bạn

 

[vnzoomvodoi]

đề thi thử vào tổng hợp của khối chuyên lí tổ chức
Hình như là thế