Vật lí 9 Những kiến thức Toán mà dân ôn thi chuyên Lí nên biết

Tên để làm gì

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
13 Tháng bảy 2017
3,302
3
4,355
644
19
Bình Định
THPT Chuyên Lê Quý Đôn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào cả nhà nhé ^^ Một mùa Noel nữa lại sắp đến rồi... không biết Santa Claus đã tặng quà cho các em chưa nhỉ :) Đừng lo, chị ở đây để tặng trước cho các em nè!!!
Đối với học sinh đang có nhu cầu/đang ôn thi chuyên Lí, thật là mệt mỏi và bơ phờ vì học Lí mà toàn thấy Toán. Vì thương các em toii khóc ròng, hôm nay chiếc topic này ra đời :p:p

NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN QUAN TRỌNG (PHẦN 1) :rongcon32

I/ Mục đích
- Giúp các bạn có niềm đam mê với Vật Lý không còn sợ Toán
- Hỗ trợ cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới
- Nhằm giúp các bạn biết thêm những cách làm hay trong các bài toán Vật Lý


II/ Nội dung
- Chi tiết lý thuyết các phần toán quan trọng
- Các công thức và cách dùng liên quan
- Bài tập và hướng dẫn giải chi tiết theo hướng áp dụng phương pháp toán


Okay không dong dài nữa, thời gian bây giờ là vàng bạc với các em toii, mình vô liền thuii ~~
PHƯƠNG PHÁP CỘNG VECTO
I/ Lý do?
Trong Vật Lý có rất nhiều đại lượng cần đến vecto.
Vector là một đại lượng biểu diễn cho cả độ lớn và hướng.
Ví dụ như để biểu diễn một lực nào đó tác dụng lên vật, ta có một vector gồm có 2 thành phần – độ lớn lực tác động lên vật đó và hướng tác động. Hay ta có thể dùng vector để biểu diễn vận tốc – tốc độ và hướng. Ngoài ra, ta còn có dạng vector thuần chỉ hướng. Đơn cử như việc diễn tả hướng nhìn của một camera trong không gian, hay ta muốn ám chỉ đến hướng mà ánh sáng di chuyển trong không gian.
Trong phần này, mình sẽ đề câp chủ yếu về cộng vận tốc, còn về phần phân tích và hợp lực [imath]\vec{F}[/imath] tác dụng thì lên đầu lớp 10 các em sẽ được học kĩ hơn sau nha.


II/ Tính tương đối của chuyển động
1. Tính tương đối của quỹ đạo
Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau - quỹ đạo có tính tương đối
2. Tính tương đối của vận tốc
Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau - vận tốc có tính tương đối

Vậy hệ qui chiếu là gì? :rolleyes::rolleyes:
Hệ quy chiếu: gồm HQC đứng yên và HQC chuyển động
Hệ qui chiếu là cột mốc quan trọng trong vật lí cơ bản, dùng để xác định trạng thái, vị trí của một đối tượng nghiên cứu trong vật lí học. Bao gồm hai khái niệm sau:

  • Hệ trục tọa độ - gốc tọa độ: đối với không gian 2 hoặc 3 chiều
Gốc tọa độ: thường chọn tại vị trí (0,0) đối với hệ tọa độ 2 chiều gồm hai trục Ox và Oy và (0,0,0) đối với hệ tọa độ 3 chiều gồm ba chục Ox, Oy, Oz; x = 0 đối với hệ tọa độ 1 chiều chỉ có một trục Ox hoặc Oy.
he-toa-do-trong-khong-gian-577875.png
  • Đồng hồ đo và mốc thời gian
- Đồng hồ đo: một thiết bị dùng để xác định thời điểm và thời gian trong vật lí
- Gốc thời gian (mốc thời gian): là một mốc dùng để xác định khi nào tính thời gian


III/ Công thức cộng vận tốc
1. Trường hợp các vận tốc cùng phương cùng chiều

1604488582pj5mml7xpc_1630875432_1631524966.jpg
[imath]\vec{v_{tb}} = \vec{v_{tn}} + \vec{v_{nb}}[/imath]
Trong đó:
[imath]\vec{v_{tb}}[/imath] : vận tốc của thuyền đối với bờ
[imath]\vec{v_{tn}}[/imath] : vận tốc của thuyền đối với nước
[imath]\vec{v_{nb}}[/imath] : vận tốc của nước đối với bờ
Công thức cộng vận tốc: [imath]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/imath]
Về độ lớn: [imath]|v_{13}| = |v_{12}| + |v_{23}|[/imath]
Với số 1 ứng với vật chuyển động, số 2 ứng với hệ quy chiếu chuyển động, số 3 ứng với hệ quy chiếu đứng yên.

2. Trường hợp các vận tốc cùng phương ngược chiều


1604488584aryqlv1oaq_1630875434_1631524967.jpg
Tương tự ta sẽ có công thức cộng vận tốc ở đây là:
[imath]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/imath]
Nhưng độ lớn sẽ là: [imath]|v_{13}| = |v_{12}| - |v_{23}|[/imath]

3. Tổng quát
Công thức cộng vận tốc tổng quát:

[tex]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/tex]
- Trong đó:
● Số 1 gắn với vật cần tính vận tốc.
● Số hai gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động.
● Số 3 gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên.
● [imath]v_{12}[/imath] là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối
● [imath]v_{23}[/imath] là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo.
● [imath]v_{13}[/imath] là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc tuyệt đối.
● Độ lớn của vận tốc: [imath]v_{13}= \sqrt{v_{12}^{2}+v_{23}^{2}+2.v_{12}^{2}.v_{23}^{2}.cos\alpha }[/imath]
- Trong đó: a là góc hợp bởi [imath]v_{12}[/imath] và [imath]v_{23}[/imath]
● Trường hợp đặc biệt:
[imath]v_{12}[/imath] cùng chiều [imath]v_{23}[/imath] thì: [imath]v_{13} = v_{12} + v_{23}[/imath]
[imath]v_{12}[/imath] ngược chiều [imath]v_{23}[/imath] thì: [imath]v_{13}= |v_{12} - v_{23}|[/imath]
[imath]v_{12}[/imath] vuông góc [imath]v_{23}[/imath] thì:
[imath]v_{13}[/imath] = [imath]\sqrt{v_{12}^{2}+v_{23}^{2}}[/imath]
Trong đó [imath]\alpha[/imath] là góc hợp bởi [imath]\vec{v_{12}}[/imath] và [imath]\vec{v_{23}}[/imath]


Một số bài toàn ứng dụng phần kiến thức "Cộng vận tốc"
Bài 1:
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc của thuyền so với dòng nước và chiều dài từ A đến B biết thuyền xuôi dòng mất 2 giờ và ngược dòng mất 3 giờ trên cùng đoạn đường AB.

Bài 2:
Trên một tuyến đường xe buýt thẳng, các xe buýt chuyển động theo 1 chiều và cách đều nhau 5km. Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều trên tuyến đường này. Nếu đi theo một chiều thì tại thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h , người này gặp xe buýt thứ 12. Nếu đi theo chiều ngược lại thì thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h người này gặp xe buýt thứ 6. Hỏi nếu người này đứng yên bên đường thì trong 1 giờ tính từ thời điểm gặp xe buýt thứ nhất, người này còn gặp được bao nhiều xe buýt nữa ? Bỏ qua kích thước của xe buýt và xe đạp.

Bài 3:
Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B ở bờ bên kia (AB vuông góc với bờ sông) nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia ca nô ở lại C cách B một đoạn BC=200 m. thời gian qua sông là 100s. Ở lần qua sống thứ hai nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60 độ so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô đến đúng B.
a/ Tính vận tốc dòng nước và vận tốc của ca nô.
b/ Tính bề rộng của dòng sông
c/ Tính thời gian qua sông của ca nô ở lần thứ hai.

Các em cứ thỏa sức làm nhé, đáp án chị sẽ cập nhật sau @manh huy @nguyenbinhducdat @Chris Master Harry @Beo'S @Cao Hải Nam
 

manh huy

Học sinh chăm học
Thành viên
2 Tháng bảy 2021
157
248
61
Hà Nội
THCS Ngọc Lâm
Chào cả nhà nhé ^^ Một mùa Noel nữa lại sắp đến rồi... không biết Santa Claus đã tặng quà cho các em chưa nhỉ :) Đừng lo, chị ở đây để tặng trước cho các em nè!!!
Đối với học sinh đang có nhu cầu/đang ôn thi chuyên Lí, thật là mệt mỏi và bơ phờ vì học Lí mà toàn thấy Toán. Vì thương các em toii khóc ròng, hôm nay chiếc topic này ra đời :p:p

NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN QUAN TRỌNG (PHẦN 1) :rongcon32

I/ Mục đích
- Giúp các bạn có niềm đam mê với Vật Lý không còn sợ Toán
- Hỗ trợ cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới
- Nhằm giúp các bạn biết thêm những cách làm hay trong các bài toán Vật Lý


II/ Nội dung
- Chi tiết lý thuyết các phần toán quan trọng
- Các công thức và cách dùng liên quan
- Bài tập và hướng dẫn giải chi tiết theo hướng áp dụng phương pháp toán


Okay không dong dài nữa, thời gian bây giờ là vàng bạc với các em toii, mình vô liền thuii ~~
PHƯƠNG PHÁP CỘNG VECTO
I/ Lý do?
Trong Vật Lý có rất nhiều đại lượng cần đến vecto.
Vector là một đại lượng biểu diễn cho cả độ lớn và hướng.
Ví dụ như để biểu diễn một lực nào đó tác dụng lên vật, ta có một vector gồm có 2 thành phần – độ lớn lực tác động lên vật đó và hướng tác động. Hay ta có thể dùng vector để biểu diễn vận tốc – tốc độ và hướng. Ngoài ra, ta còn có dạng vector thuần chỉ hướng. Đơn cử như việc diễn tả hướng nhìn của một camera trong không gian, hay ta muốn ám chỉ đến hướng mà ánh sáng di chuyển trong không gian.
Trong phần này, mình sẽ đề câp chủ yếu về cộng vận tốc, còn về phần phân tích và hợp lực [tex]\vec{F}[/tex] tác dụng thì lên đầu lớp 10 các em sẽ được học kĩ hơn sau nha.


II/ Tính tương đối của chuyển động
1. Tính tương đối của quỹ đạo
Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau - quỹ đạo có tính tương đối
2. Tính tương đối của vận tốc
Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau - vận tốc có tính tương đối

Vậy hệ qui chiếu là gì? :rolleyes::rolleyes:
Hệ quy chiếu: gồm HQC đứng yên và HQC chuyển động
Hệ qui chiếu là cột mốc quan trọng trong vật lí cơ bản, dùng để xác định trạng thái, vị trí của một đối tượng nghiên cứu trong vật lí học. Bao gồm hai khái niệm sau:
  • Hệ trục tọa độ - gốc tọa độ: đối với không gian 2 hoặc 3 chiều
Gốc tọa độ: thường chọn tại vị trí (0,0) đối với hệ tọa độ 2 chiều gồm hai trục Ox và Oy và (0,0,0) đối với hệ tọa độ 3 chiều gồm ba chục Ox, Oy, Oz; x = 0 đối với hệ tọa độ 1 chiều chỉ có một trục Ox hoặc Oy.
  • Đồng hồ đo và mốc thời gian
- Đồng hồ đo: một thiết bị dùng để xác định thời điểm và thời gian trong vật lí
- Gốc thời gian (mốc thời gian): là một mốc dùng để xác định khi nào tính thời gian


III/ Công thức cộng vận tốc
1. Trường hợp các vận tốc cùng phương cùng chiều
[tex]\vec{v_{tb}} = \vec{v_{tn}} + \vec{v_{nb}}[/tex]
Trong đó:
[tex]\vec{v_{tb}} [/tex] : vận tốc của thuyền đối với bờ
[tex]\vec{v_{tn}} [/tex] : vận tốc của thuyền đối với nước
[tex]\vec{v_{nb}} [/tex] : vận tốc của nước đối với bờ
Công thức cộng vận tốc: [tex]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/tex]
Về độ lớn: [tex]|v_{13}| = |v_{12}| + |v_{23}|[/tex]
Với số 1 ứng với vật chuyển động, số 2 ứng với hệ quy chiếu chuyển động, số 3 ứng với hệ quy chiếu đứng yên.

2. Trường hợp các vận tốc cùng phương ngược chiều

Tương tự ta sẽ có công thức cộng vận tốc ở đây là:
[tex]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/tex]
Nhưng độ lớn sẽ là: [tex]|v_{13}| = |v_{12}| - |v_{23}|[/tex]

3. Tổng quát
Công thức cộng vận tốc tổng quát:
[tex]\vec{v_{13}} = \vec{v_{12}} + \vec{v_{23}}[/tex]
- Trong đó:
● Số 1 gắn với vật cần tính vận tốc.
● Số hai gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động.
● Số 3 gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên.
● [tex]v_{12}[/tex] là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối
● [tex]v_{23}[/tex] là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo.
● [tex]v_{13}[/tex] là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc tuyệt đối.
● Độ lớn của vận tốc: v13= [tex]\sqrt{v_{12}^{2}+v_{23}^{2}+2.v_{12}^{2}.v_{23}^{2}.cos\alpha }[/tex]
- Trong đó: a là góc hợp bởi [tex]v_{12}[/tex] và [tex]v_{23}[/tex]
● Trường hợp đặc biệt:
[tex]v_{12}[/tex] cùng chiều [tex]v_{23}[/tex] thì: [tex]v_{13}[/tex] = [tex]v_{12}[/tex] + [tex]v_{23}[/tex]
[tex]v_{12}[/tex] ngược chiều [tex]v_{23}[/tex] thì: [tex]v_{13}[/tex]= |[tex]v_{12}[/tex] - [tex]v_{23}[/tex]|
[tex]v_{12}[/tex] vuông góc [tex]v_{23}[/tex] thì:
[tex]v_{13}[/tex] = [tex]\sqrt{v_{12}^{2}+v_{23}^{2}}[/tex]
Trong đó [tex]\alpha[/tex] là góc hợp bởi [tex]\vec{v_{12}} [/tex] và [tex]\vec{v_{23}} [/tex]


Một số bài toàn ứng dụng phần kiến thức "Cộng vận tốc"
Bài 1:
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc của thuyền so với dòng nước và chiều dài từ A đến B biết thuyền xuôi dòng mất 2 giờ và ngược dòng mất 3 giờ trên cùng đoạn đường AB.

Bài 2:
Trên một tuyến đường xe buýt thẳng, các xe buýt chuyển động theo 1 chiều và cách đều nhau 5km. Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều trên tuyến đường này. Nếu đi theo một chiều thì tại thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h , người này gặp xe buýt thứ 12. Nếu đi theo chiều ngược lại thì thời điểm t=0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t=1h người này gặp xe buýt thứ 6. Hỏi nếu người này đứng yên bên đường thì trong 1 giờ tính từ thời điểm gặp xe buýt thứ nhất, người này còn gặp được bao nhiều xe buýt nữa ? Bỏ qua kích thước của xe buýt và xe đạp.

Bài 3:
Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B ở bờ bên kia (AB vuông góc với bờ sông) nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia ca nô ở lại C cách B một đoạn BC=200 m. thời gian qua sông là 100s. Ở lần qua sống thứ hai nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60 độ so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô đến đúng B.
a/ Tính vận tốc dòng nước và vận tốc của ca nô.
b/ Tính bề rộng của dòng sông
c/ Tính thời gian qua sông của ca nô ở lần thứ hai.

Các em cứ thỏa sức làm nhé, đáp án chị sẽ cập nhật sau @manh huy @nguyenbinhducdat @Chris Master Harry @Beo'S @Cao Hải Nam

gọi v,u là vận tốc thuyền/ng đạp xe (so vs hệ chuyển động còn lại) và vận tốc nước/xe buýt
b1: xuôi dòng: [imath](v+u)t_1=L[/imath]; ngược dòng: [imath](v-u)t_2=L[/imath] vs L là cd quãng AB => [imath]v=25km/h[/imath]
b2: coi như ng đạp xe đứng yên, thì tính từ t=0 xe buýt 1 gặp ng ngay sau đó sẽ đi được quãng đường s tương ứng tgian t=1h:
gặp 12 xe (tức ngược chiều): [imath](v+u)t=12l[/imath]; gặp 6 xe (cùng chiều): [imath](v-u)t=6l[/imath] => chia từng vế: [imath]v=3u[/imath]
đứng yên: [imath]vt=(n+1)l[/imath], chia từng vế: n = 8 xe
b3: a, dễ thấy: [imath]t=100s=\frac {BC} u = \frac d v => u=2m/s[/imath] với d là bề rộng sông
mặt khác, với [imath]t_2[/imath] là tgian qua lần 2: [imath]\sin(90°-60°)=\cos(60°)=\frac{ut_2}{vt_2}=>v=4m/s[/imath]
b, lại có: [imath]t=100s=\frac d v => d=400m[/imath]
c, tgian cần tìm: [imath]\frac {DB}{u} = \frac {tan(90°-60°)d} u \approx 115,47s[/imath] với D là gđ của giá [imath]\vec v[/imath] vs bờ chứa B ở TH sau
:)
 
Last edited by a moderator:

Tên để làm gì

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
13 Tháng bảy 2017
3,302
3
4,355
644
19
Bình Định
THPT Chuyên Lê Quý Đôn
I am comeback, mình qua tiếp phần mới nha

NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN QUAN TRỌNG (PHẦN 2)
Những kiến thức này theo chị thì không khó, nhưng để ôn chuyên các em đều phải biết nha!

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM ẨN
1) Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đây là trường hợp hay gặp nhất, đề thi năm nào cũng có, và các bạn học sinh lớp 9 ai cũng biết cách giải.

Ví dụ: (Đề thi Chuyên Lý Tổng họ̆p 2008)
Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ [imath]t \mathrm{x}[/imath]. Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bẳng nhiệt thì lấy ra rồi thả tiếp chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu ở trong bình là [imath]t_{0}=36^{\circ} \mathrm{C}[/imath]. Chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ là [imath]\mathrm{t}_{1}=33^{0} \mathrm{C}[/imath], chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ là [imath]\mathrm{t}_{2}=30,5^{0} \mathrm{C}[/imath]. Bỏ qua sự hao phí nhiệt. Tìm [imath]\mathrm{tx}[/imath].
Hướng dẫn
Ký hiệu [imath]\mathrm{q}_{1}[/imath] là nhiệt dung của nước trong bình, [imath]\mathrm{q}_{2}[/imath] là nhiệt dung của chai sữa.
a) Phương trình cân bằng nhiệt đối với chai sữa thứ nhất và thứ hai:
[imath]q_1.(t_0 - t_1) = q_2.(t_1 - t_x)[/imath]
[imath]q_1.(t_1 - t_2) = q_2.(t_2 - t_x)[/imath]

Thay [imath]\mathrm{t}_{0}=36^{0} \mathrm{C}, \mathrm{t}_{1}=33^{0} \mathrm{C}, \mathrm{t}_{2}=30,5^{0} \mathrm{C}[/imath] vào ta tìm được: [imath]\mathrm{t}_{\mathrm{X}}=18^{0} \mathrm{C}[/imath].

II/ Phương pháp

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số
- Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:
- Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
- Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
- Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

2. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế
a) Quy tắc thế
- Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:
- Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
- Bước 2: Dùng phương trình mới ấy đễ thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bước 1: Dùng quy tắc thế đễ biến đỗi phương trình đã cho đễ được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

2) Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Trường hợp này ít gặp hơn. Bạn có thể dùng phương pháp thế quen thuộc.
Ví dụ: (Đề thi Chuyên Lý Tổng hợp 2009)
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở [imath]\mathrm{R}_{1}=200 \Omega[/imath], hiệu điện thế giữa hai điểm [imath]\mathrm{A}, \mathrm{B}[/imath] giữ không đổi là [imath]\mathrm{U}_{\mathrm{AB}}=[/imath] 6V. Điện trở của ampe kế bằng 0 , vôn kế có điện trở hữu hạn [imath]R_{V}[/imath] chưa biết. Số chỉ của ampe kế là [imath]10 \mathrm{~mA}[/imath], số chỉ của vôn kế là [imath]4,5 \mathrm{~V}[/imath]. Tìm giá trị điện trở [imath]\mathrm{R}_{2}[/imath] và điện trở của vôn kế [imath]\mathrm{R}_{\mathrm{V}}[/imath] ?

II/ Phương pháp
Dạng 1: Giải hệ phương trình

Ví dụ 1 . Giải hệ
x + 2y + 2z = [imath]\frac{1}{2}[/imath]
2x + 3y + 5z = -2
-4x - 7y + z = -4

Lời giải
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình (đã khử x ở hai phương trình cuối)
x + 2y + 2z = \frac{1}{2}
-y + z = -3
y + 9z = -2

Tiếp tục cộng các vể tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác:
Ta dễ dàng giải ra được [imath]z=-\frac{1}{2}, \quad \begin{cases}x+2 y+2 x & =\frac{1}{2} \\ -y+z & =-3 \\ 10 z & =-5 \\ \frac{5}{2}, \quad x=-\frac{7}{2} & \end{cases}[/imath]
Vậy hệ có một nghiệm là: [imath](x ; y ; z)=\left(-\frac{7}{2} ; \frac{5}{2} ;-\frac{1}{2}\right)[/imath]

Dạng 2: Tìm ẩn m để thỏa điều kiện x,y,z
Phương pháp giải:
Hệ có dạng:

[imath]a_{1} x+b_{1} y+c_{1} z =d_{1}[/imath]
[imath]a_{2} x+b_{2} y+c_{2} z =d_{2}[/imath]
[imath]a_{3} x+b_{3} y+c_{3} z =d_{3}[/imath]

Một nghiệm của hệ là bộ 3 số [imath]\left(x_{o} ; y_{o} ; z_{o}\right)[/imath] thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ần là khử bởt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ần ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ần.

Cách bấm máy tính:

Đáp án lần trước
Bài 1: - Khi xuôi dòng: [imath]v_{13}^{\prime}=v_{12}+v_{23}[/imath]
Khi thuyền ngược dòng: [imath]v_{13}=v_{12}-v_{23}[/imath]
- Gọi [imath]t_{1}, t_{2}[/imath] lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có: [imath]\left\{\begin{array}{l}t_{1}=\frac{A B}{v_{13}}=\frac{A B}{v_{12}+v_{23}}=2(1) \\ t_{2}=\frac{A B}{v_{13}^{\prime}}=\frac{A B}{v_{12}-v_{23}}=3(2)\end{array}\right.[/imath]
Từ (1) và (2), ta suy ra: [imath]2 \mathrm{v}_{12}+2 \mathrm{v}_{23}=3 \mathrm{v}_{12}-3 \mathrm{v}_{23} \rightarrow \mathrm{v}_{12}=5 \mathrm{v}_{23}=5.5=25 \mathrm{~km} / \mathrm{h}[/imath]
Thế vào [imath](1)[/imath], ta được: [imath]A B=2\left(v_{12}+v_{23}\right)=2(25+5)=60 \mathrm{~km}[/imath]

Bài 2:
Khi đi chiều ban đầu, vì gặp được nhiều xe hơn chiều kia khi đi cùng một khoảng thời gian nên chiều này là đi ngược chiều với xe buýt:
$
t=\frac{s_{1}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{12.5}{v_{1}+v_{2}}=1 \Rightarrow v_{1}+v_{2}=60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
$
Khi đi cùng chiều:
$
t=\frac{s_{2}}{v_{1}-v_{2}}=\frac{6.5}{v_{1}-v_{2}}=1 \Rightarrow v_{1}-v_{2}=30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
$
Giải hệ phương trình trên ta ra được kết quả:
$
\left\{\begin{array}{l}
v_{1}=45 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \\
v_{2}=15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
\end{array}\right.
$
Số xe quan sát được nếu người đó đứng yên là:
$
t=\frac{s_{3}}{v_{1}}=\frac{N .5}{45}=1 \Rightarrow N=9 x e
$

Bài 3:
[imath]2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 400 \mathrm{~m} ; 115 \mathrm{~s}[/imath]
Giải thích các bước giải:
a) Vận tốc dòng nước là:
[imath]v_{n}=\frac{B C}{t}=\frac{200}{100}=2(\mathrm{~m} / \mathrm{s})[/imath]
Vận tốc của ca nô là:
[imath]v=\frac{v_{n}}{\cos 60^{\circ}}=\frac{2}{\cos 60^{\circ}}=4(\mathrm{~m} / \mathrm{s})[/imath]
b) Bề rộng sông là:
[imath]A B=v . t=4.100=400(\mathrm{~m})[/imath]
c) Vận tốc của ca nô so với nước lần sau là:
[imath]v_{2}=\sqrt{v^{2}-v_{n}^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=3,464(\mathrm{~m} / \mathrm{s})[/imath]
Thời gian qua sông của ca nô lần sau là:
[imath]t_{2}=\frac{A B}{v_{2}}=\frac{400}{3,464}=115(s)[/imath]

Một số bài tập toán vật lý ứng dụng:

Bài 1: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào một phích nước đựng nước ở nhiệt độ t=40 độ C. Sau một thời gian lâu chai sữa nóng tới nhiệt độ t1=36 độ C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào phích, các chai sữa đều có nhiệt độ t0=18 độ C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do môi trường.

Bài 2: Có hai bình cách nhiệt. Bình (I) chứa m1=2kg nước ở t1=40 độ C. Bình (II) chứa m2= 1 kg nước ở t2=20 độ C. Người ta rót một lượng nước m từ bình (I) sang bình (II) sau khi ở bình (II) đã cân bằng nhiệt ( nhiệt độ đã ổn định) lại rót một lượng nước m từ bình (II) sang bình (I). Nhiệt độ cân bằng ở bình (I) lúc này là t1=38 độ C. Tính khối lượng nước m rót trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t’2 ở bình (II).
 
Last edited:

Hải Dưn của ngày xưa

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,888
7,419
596
16
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Bài 1: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào một phích nước đựng nước ở nhiệt độ t=40 độ C. Sau một thời gian lâu chai sữa nóng tới nhiệt độ t1=36 độ C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào phích, các chai sữa đều có nhiệt độ t0=18 độ C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do môi trường.
q1 là nhiệt lượng phich tỏa ra khi giảm 1oC
q2 là nhiệt để bình sữa nóng thêm 1oC
t2 là nhiệt của chai sữa 2 khi cân bằng
pt cân bằng nhiệt khi thả chai sữa thứ nhất là [imath]q_1\left(t-t_1\right)=q_2\left(t_1-t_0\right)[/imath]
pt cân bằng nhiệt khi thả chai sữa thứ hai là
[imath]q_1.(t_1-t_2)=q_2.(t_2-t_0)[/imath]
 
Last edited by a moderator:

Tên để làm gì

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
13 Tháng bảy 2017
3,302
3
4,355
644
19
Bình Định
THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Hellu chị lại comeback với siêu phẩm mang tên "GIẢI TOÁN CỰC TRỊ DÀNH CHO VẬT LÍ 9" đây

NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN QUAN TRỌNG (PHẦN 3)
Còn gì đáng sợ bằng những bài toán vật lí 9 ôn chuyên bắt tìm cực trị? Số đâu mà thế vào? Phương pháp toán nào đã biết đâu? Vậy thì phần 3 + phần 4 tiếp theo sẽ giúp các em ăn trọn điểm các dạng bài tập cực trị Vật Lí 9 ôn chuyên 10 nhé! :D

BÀI TOÁN CỰC TRỊ (P1)

1. Bất đẳng thức Côsi:
[imath]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/imath]
[imath]x + y + z \geq \sqrt[3]{xyz}[/imath] (a, b, c dương)

+ Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
+ Khi Tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
Khi Tổng 2 số không đổi, Tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

* Phạm vi áp dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán về độ dịch chuyển của thấu kính

Ví dụ:
Bài 1: Công suất cực đại của mạch điện

Cho mạch điện như hình vẽ: E = 12V, r = 4W, R là biến trở
Tìm Rx để công suất mạch ngoài đạt cực đại?
toan1.gif
Hướng dẫn giải:
- Dòng điện: [imath]I=\frac{E}{r+R}[/imath]
- Công suất: [imath]P=I^{2}.R=\frac{E^{2}}{\frac{r^{2}}{R}+R+2r}=\frac{E^{2}}{\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)^{2}}=\frac{E^{2}}{y^{2}}[/imath]

- Pmax khi ymin.
Theo BĐT Côsi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
=> ymin khi [imath]\sqrt{R}=\frac{r}{\sqrt{R}}[/imath]. Vậy khi R=r=4 thì [imath]P_{max }=\frac{E^{2}}{4 r}=9(W)[/imath]

Bài 2: Bài toán về sự dịch chuyển của thấu kính:
Một thấu kính hội tụ được đặt song song với màn ảnh E .Trên trục chính có điểm sáng A và màn E được giữ cố định. Khoảng cách từ A đến màn E là a = 100 cm. Khi tịnh tiến thấu kính trong khoảng giữa màn E và A, người ta thấy vệt sáng trên màn không bao giờ thu lại một điểm. Nhưng khi L cách màn E một đoạn b = 40cm thì vệt sáng trên màn có kích thước nhỏ nhất. Tính tiêu cự của thấu kính.
Hướng dẫn giải:
toan3.png
Theo đề bài thì điểm hội tụ của chùm tia ló phải nằm sau màn ảnh E, đường đi của tia sáng như hình vẽ:

Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:
[imath]\frac{r'}{r} = \frac{d'-b}{d'} = 1 - \frac{b}{d'} = 1 - \frac{a-d}{d'} = 1 - \frac{a}{d'}+\frac{d}{d'}[/imath]
=> [imath]\frac{r'}{r} = \frac{a}{d} + \frac{d}{f} - \frac{a}{f}[/imath]
Theo BĐT Cauchy:
[imath]\frac{a}{d} + \frac{d}{f} \geq 2.\sqrt{\frac{a}{f}}[/imath]
Vậy tỉ lệ [imath]\frac{r'}{r}[/imath] min khi [imath]d = \sqrt{a.f}[/imath] = a-b
Từ đây thay số vào được f = 36cm

2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki

[imath](a_{1}.b_{1} + a_{2}.b_{2})^{2} \leq (a_{1}+a_{2})^{2}.(b_{1}+b_{2})^{2}[/imath]

Dấu “=” xảy ra khi: [imath]\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}[/imath]

* Phạm vi áp dụng: Thường áp dụng cho các bài tập về chuyển động cơ học

Ví dụ:
Bài 1: Chuyển động cơ học

Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về 0. Với [imath]V_{2} = \frac{V_{1}}{\sqrt{3}}[/imath]; [imath]\alpha = 30^{O}[/imath]. Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách vật 1 đến 0 là [imath]d_{1}' = 30\sqrt{3}[/imath]m.
Hãy tìm khoảng cách hai vật lúc này?
toan4.gif

Hướng dẫn giải:
Gọi [imath]d_1[/imath], [imath]d_2[/imath] là khoảng cách các vật 1 và vật 2 đến 0 lúc đầu ta xét [imath]\quad(\mathrm{t}=0)[/imath] ta có: [imath]\frac{d}{\sin \alpha}=\frac{d_{1}-v_{1} t}{\sin \gamma}=\frac{d_{2}-v_{2} t}{\sin \beta} \quad v_{2}=\frac{v_{1}}{\sqrt{3}}[/imath]
[math]\begin{aligned} &\frac{d}{\sin \alpha}=\frac{d_{1}-v_{1} t}{\sin \gamma}=\frac{\sqrt{3} d_{2}-v_{1} t}{\sqrt{3} \sin \beta} \Rightarrow \frac{d}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{3} d_{2}-d_{1}}{\sqrt{3} \sin \beta-\sin \gamma} \\ &\operatorname{sinb}=\sin (1800-b)=\sin (a+\gamma)=\sin (300+\gamma) \\ &\quad \frac{d}{\sin 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3} d_{2}-d_{1}}{\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \gamma+\frac{1}{2} \sin \gamma} \Rightarrow d=\frac{\sqrt{3} d_{2}-d_{1}}{\sqrt{3} \cos \gamma+\sin \gamma}=\frac{\sqrt{3} d_{2}-d_{1}}{y} \end{aligned}[/math]dmin khi ymax
áp dụng BĐT Bunhia côpxki [imath]P[/imath] y [imath]£ \sqrt{(3+1)+\left(\sin ^{2} y+\cos ^{2} y\right)}=2[/imath].
[math]\text { YMax }=2 \hat{U} \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\operatorname{tg} y \Rightarrow \gamma=30^{\circ} \quad \text { và } \beta=120^{\circ}[/math]
Lúc đó [imath]\frac{d_{1}^{\prime}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{d_{2}^{\prime}}{\sin 120^{\circ}} \Rightarrow d_{2}^{\prime}=\frac{\sin 120^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \cdot d_{1}^{\prime}=\sqrt{3} d_{1}^{\prime}=90(m)[/imath]

Bài 2: Chuyển động cơ học
Hai tàu thuỷ chuyển động trên hai đường OA và OB biết AB = 40km; [imath]V_A[/imath] = 40km/h; [imath]V_B[/imath] = [imath]40\sqrt{3}[/imath] km. Chiều chuyển động của các tàu được biểu diễn như hình vẽ
toan5.gif
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu, biết a = 300; b = 600.

Hướng dẫn giải:
Ta có: [imath]A O=\mathrm{d} 1 ; B O=\mathrm{d} 2[/imath]
[math]\frac{d_{1}}{\sin \beta}=\frac{d_{2}}{\sin \alpha}=\frac{A B}{\sin \gamma}[/math]Hình vẽ [imath]2.7[/imath]
[math]\Rightarrow \frac{d_{1}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{d_{2}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{A B}{\sin 30^{\circ}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} d_{1}=A B \sqrt{3}=40 \sqrt{3}(\mathrm{~km}) \\ d_{2}=A B=40(\mathrm{~km}) \end{array}\right.[/math][imath]{ }^{*}[/imath]
Khi tàu A đến A' thì:
[imath]d_{1}' = d_{1} - v_{1}.t = 40\sqrt{3} - 40t[/imath]
[imath]d_{2} = d_{2} + v_{2}.t = 40 + 40\sqrt{3}t[/imath]

Khoảng cách giữa hai tàu d' = AB'. Có: [imath]\frac{d'}{sin\gamma } = \frac{d_{1}'}{sin\beta '} = \frac{d_{2}'}{sin\alpha '}[/imath]
[imath]=> \frac{\mathrm{d}^{\prime}}{\sin \gamma}=\frac{120-40 \sqrt{3} \mathrm{t}}{\sqrt{3} \sin \beta^{\prime}}=\frac{40+40 \sqrt{3} \mathrm{t}}{\sin \alpha^{\prime}}=\frac{160}{\sqrt{3} \sin \beta^{\prime}+\sin \alpha^{\prime}} \quad\left(\alpha^{\prime}+\beta^{\prime}=150^{\circ}\right)[/imath]
=> d' = [imath]\frac{80}{\sqrt{3}sin\beta '+sin\alpha '}[/imath]
d' min khi y = [imath]\sqrt{3}sin\beta '+sin\alpha '[/imath] = y max
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
y = [imath]\sqrt{3}sin\beta '+sin\alpha '[/imath] = [imath]\sqrt{3} \sin \beta^{\prime}+\sin \left(150^{\circ}-\beta^{\prime}\right)=\frac{3 \sqrt{3^{\prime}}}{2} \sin \beta^{\prime}+\frac{1}{2} \cos \beta^{\prime} \leq \sqrt{7}[/imath]
[imath]\mathrm{y}_{\mathrm{Max}}=\sqrt{7} \Rightarrow \mathrm{d}_{\min }^{\prime}=\frac{80}{\sqrt{7}}=30,2(km)[/imath]

3. Tam thức bậc 2

y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -[imath]\frac{b}{2a}[/imath]; [imath]y = \frac{-\Delta }{4a}[/imath] (D = b2 - 4ac)
+ Nếu D = 0 thì phương trình y = ax2= bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* Phạm vi áp dụng: Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện.

Ví dụ:

Bài 1:
Chuyển động cơ học
Một con bọ dừa đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng (Hình vẽ). Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con bọ đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.
toan6.gif
Hướng dẫn giải:
toan8.gif
Xét [imath](0<t<\frac{L}{u})[/imath] và [imath](t<\frac{L}{v})[/imath]

Khi [imath]B[/imath] di chuyển 1 đoạn [imath]S=[/imath] v.t
Thì con bọ đi được [imath]=[/imath] u.t
Độ cao mà nó đạt: [imath]h=[/imath] I. Sina [imath]=\frac{u \cdot t \sqrt{L^{2}-v^{2} t^{2}}}{L}[/imath].
[imath]H=\frac{U}{L} \sqrt{L^{2} t^{2}-v^{2} t^{4}}=\frac{U}{L} \sqrt{y}[/imath]
hMax khi [imath]y=y[/imath] Max
[imath]y=-v 2 X 2+L 2 X([/imath] vói [imath]X=t 2>0) . \quad y M a x=\frac{+L^{4}}{4 v^{2}}[/imath] tại [imath]X=\frac{L^{2}}{2 v^{2}}[/imath]
(y là tam thức bậc 2 có [imath]\mathrm{a}=-\mathrm{v} 2<0[/imath] \& yMax tại đỉnh Parabol).
Vậy độ cao cực đại con bọ dừa đạt được là: hMax [imath]=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{L}} \sqrt{\mathrm{y}_{\mathrm{Max}}}=\frac{\mathrm{UL}}{2 \mathrm{v}}[/imath]

Bài 2: Công suất cực đại - Điện học

Cho mạch điện (như hình vẽ).
toan9.png
Biết Uo = 12 V, Ro là điện trở, R là biến trở ampe kế lí tưởng. Khi con chạy C của biến trở R từ M đến N, ta thấy ampe kế chỉ giá trị lớn nhất I1 = 2A. Và giá trị nhỏ nhất I2 = 1A. Bỏ qua điện trở của các dây nối.

1 – Xác định giá trị Ro và R ?

2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó ?

Hướng dẫn giải:
1. Với mạch điện này thì: [imath]\mathrm{R}_{\mathrm{MC}} / / \mathrm{R}_{\mathrm{NC}}[/imath] và [imath]\mathrm{R}_{\mathrm{MC}}+\mathrm{R}_{\mathrm{NC}}=\mathrm{R}[/imath].

Vì vậy khi ta đặt [imath]R_{M C}=x(\Omega) \Rightarrow R_{N C}=R-x(0<x<R)[/imath]
[math]\Rightarrow R_{M C C}=\frac{x .(\mathrm{R}-\mathrm{x})}{R}[/math]Khi đó chỉ số của am pe kế là:
[math]I=\frac{U_{0}}{R_{0}+R_{M M C}}=\frac{U_{0}}{R_{0}+\frac{x \cdot(\mathrm{R}-\mathrm{x})}{R}}[/math]+) Khi con chạy [imath]\mathrm{C}[/imath] ở [imath]\mathrm{M}[/imath] (ở [imath]\mathrm{N}[/imath] ) thì [imath]\mathrm{R}_{\mathrm{MNC}}=0[/imath] và lúc đó ampe kế sẽ chỉ giá trị cực đại:
[math]I_{\max }=\frac{U_{0}}{R_{0}} \Rightarrow R_{0}=\frac{U_{0}}{I_{\max }}=\frac{12}{2}=6 \Omega[/math]+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì: [imath]R_{C v M}=\frac{x .(\mathrm{R}-\mathrm{x})}{R}[/imath] phải có giá trị cực đại, ta triển khai [imath]R_{C N M}[/imath] :
[math]R_{\mathrm{CMM}}=\frac{x .(\mathrm{R}-\mathrm{x})}{R}=\frac{-x^{2}+R x}{R}[/math][math]=\frac{-x^{2}+R x-\frac{R^{2}}{4}+\frac{R^{2}}{4}}{R}=\frac{\frac{R^{2}}{4}-\left(\mathrm{x}-\frac{R}{2}\right)^{2}}{R} \leq \frac{R}{4}[/math]Để [imath]R_{M N C}[/imath] có giá trị cực đại bằng R/4 thì:
[math]\left(x-\frac{R}{2}\right)^{2}=0 \Leftrightarrow x=\frac{R}{2}(\Omega)[/math]Tức là con chạy [imath]C[/imath] ở chính giữa của biến trở và
[math]\begin{aligned} &\Rightarrow R_{C V M}=\frac{R}{4}(\Omega) \Rightarrow I_{\min }=\frac{U_{0}}{R_{0}+\frac{R}{4}}=1 \\ &\Leftrightarrow \frac{12}{6+\frac{R}{4}}=1 \Rightarrow R=24(\Omega) \end{aligned}[/math]2 - Để có phương án giải phần này ta phải áp dụng công thức [imath]P=\left.\right|^{2} R[/imath] và định luật bảo toàn năng lượng trên toàn mạch điện .
Đăt [imath]R_{\operatorname{secc}}=y=\frac{x \cdot(24-\mathrm{x})}{24}[/imath]
mà [imath]\mathrm{P}_{\mathrm{MNC}}=\mathrm{R}_{\mathrm{MNC}} \cdot \mathrm{l}^{2}[/imath]
Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là:
[math]P=y I^{2}=\left(\frac{U_{0}}{R_{0}+y}\right)^{2} \cdot y=\left(\frac{12}{6+y}\right)^{2} \cdot y[/math]Mà công suất của nguồn điện và công suất tiêu thụ trên [imath]R_{0}[/imath] là [imath]P_{n}=U_{0} \mid[/imath] và [imath]P_{R_{0}}=R_{0} \cdot I^{2}[/imath] Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: [imath]P_{n}=P_{R_{0}}+P[/imath] hay [imath]U_{0} I=\left.R_{0} \cdot\right|^{2}+P[/imath] [imath]\Rightarrow R_{0} . l^{2}-U_{0} .1+P=0\left(^{*}\right)[/imath]
(*) là phương trình bậc 2 với ẩn là I
Để phương trình có nghiệm: [imath]\Delta \geq 0[/imath]
[math]\Rightarrow \Delta=\mathrm{U}^{2}-4 \mathrm{R}_{0} \cdot \mathrm{P} \geq 0 \Rightarrow P \leq \frac{U_{0}^{2}}{4 R_{0}}[/math]Vậy [imath]P_{\max }=\frac{U_{0}^{2}}{4 R_{0}}=\frac{12^{2}}{4.6}=6(\mathrm{~W})[/imath]
[math]\begin{aligned} &\Rightarrow\left(\frac{12}{6+y}\right)^{2} \cdot y=\frac{P_{\max }}{2}=3 \\ &\Leftrightarrow \frac{144 y}{36+12 y+y^{2}}=3 \\ &\Leftrightarrow 144 y=108+36 y+3 y^{2} \\ &\Leftrightarrow 3 y^{2}-108 y+108=0 \\ &\Leftrightarrow y^{2}-36 y+36=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} y_{1} \approx 35 \text { loai } \\ y_{2} \approx 1(\Omega) \end{array}\right. \end{aligned}[/math]Mà ta đặt [imath]y=\frac{x(24-x)}{24}[/imath] nên ta có phương trình:
[math]y=\frac{x(24-x)}{24}=1 \Rightarrow x^{2}-24 x+24=0[/math]Giải phương trình trên ta có [imath]x_{1}=1 \Omega ; x_{2}=23 \Omega[/imath].
Vậy có 2 vị trí của con chạy [imath]C[/imath] trên biến trở [imath]R[/imath] sao cho [imath]R_{M C}=1 \Omega[/imath] hoặc [imath]R_{M C}=23 \Omega[/imath] thì công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó.

Vậy là xong một phần rồi nhé, phần này khá dài, nên phần sau sẽ có thêm 2 phương pháp nữa kèm bài tập cho các em luyện tập nè ^^ Cố lên nhé!!!
@Chris Master Harry @manh huy @nguyenbinhducdat @fanbongda2 @kitkit497
 
Last edited:

Tên để làm gì

Mod Vật lí
Cu li diễn đàn
13 Tháng bảy 2017
3,302
3
4,355
644
19
Bình Định
THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Tiếp tục phần giải quyết các bài toán tìm giá trị cực đại nha các em!

NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN QUAN TRỌNG (PHẦN 4) :meomun14
Như đã hứa thì đây sẽ tiếp tục là những kiến thức toán thú vị nhằm áp dụng cho các bài toán đòi hỏi cao, yêu cầu tìm giá trị đặc biệt nào đó nhằm thỏa mãn các yếu tố như thời gian, khoảng cách, dòng điện... tương ứng. Các em tham khảo thêm để biết cách chinh phục những dạng khó này nhé :D

BÀI TOÁN CỰC TRỊ (P2)
4.Định lý Pytago, Hàm số sin hoặc cosin

[math]\begin{aligned} (\cos a)_{\max }=1 & \text { khi } & a=0^{0} \\ (\text { sina })_{\max }=1 & \text { khi } & a=90^{0} \end{aligned}[/math]* Thường dùng trong các bài toán cơ học

Ví dụ

Ví dụ 1:
Hai vật chuyển động từ [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath] cùng hướng về điểm 0 với cùng vận tốc. Biết [imath]A O=[/imath] [imath]20 \mathrm{~km} ; \mathrm{BO}=30 \mathrm{~km}[/imath]; Góc [imath]\mathrm{a}=600[/imath]. Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình chuyển động.
ClrUuvaizsX6K9lI7vC_051dFzRxsEjZ59Q1869IfBejZ4oMLOkRHweceWixSWwR7fynecez-9jNfFcAa1IdCEwg0MQ9hsOg72fzNiKYYRF8uuWcjdH1VsntRpUhKxX2W11vG3q7aotBZmd4qQ
Hướng dẫn giải:

Khoảng cách d = A'B'
[imath]\frac{d}{\sin \alpha}=\frac{A O-V t}{\sin \beta}=\frac{B O-V t}{\sin \gamma}=\frac{B O-A O}{\sin \gamma-\sin \beta}[/imath]
[imath]\frac{d}{\sin \alpha}=\frac{10}{2 \cos \frac{\beta+\gamma}{2} \cdot \sin \frac{\gamma-\beta}{2}}[/imath] Với b+g=1200
[imath]d_{min}[/imath] khi [imath]sin\frac{\gamma -\beta }{2} =1[/imath]
[imath]\mathrm{dmin}=5 \sqrt{3}(\mathrm{~km})[/imath] = 8,7 km


Ví dụ 2: Trên mặt biển có hai con tàu: Trắng và Xanh nằm ở hai điểm A và B cách nhau 40 hải lý. Cùng lúc tàu trắng đi từ A về B với tốc độ là 20 hải lý/h thì tàu Xanh đi từ B về C với tốc độ là [imath]20\sqrt{3}[/imath] hải lý/h (hình vẽ). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu.
4.1.png

Hướng dẫn giải:

Giả sử ở thời điểm t thì tàu Trắng đến tàu [imath]A_1[/imath], tàu Xanh đi đến [imath]C_1[/imath]. Từ hình vẽ ta có biểu thức khoảng cách giữa hai tàu:

[imath]L^2 = (40-20t)^2 + (20\sqrt{3}t)^2 - 2.(40-20t).20\sqrt{3}.t.cos30^{0}[/imath]

Đây là tam thức bậc 2 đối với t và hệ số a >0. Giá trị nhỏ nhất của nó đạt được khi t = [imath]\frac{-b}{2a}[/imath]. Khi đó [imath]L_{min}[/imath] = 13,1 hải lý
4.2.png

5. Khảo sát hàm số.

- Dùng đạo hàm
- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
Thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều (vì lúc đó học sinh đã được học đạo hàm).
* Ngoài ra trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức
[math]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}[/math]
Ví dụ:

Vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm. Phía sau thấu kính đặt một màn để hứng ảnh của vật, cách thấu kính một khoảng l = 60cm.

a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu được ảnh rõ nét trên màn.

b) Giữ vật và màn cố định. Chứng tỏ rằng nếu di chuyển thấu kính ta thu được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Tìm khoảng cách giữa 2 vị trí đó?

c) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh trong khi di chuyển thấu kính từ vị trí này đến vị trí còn lại mà ta thu được ảnh rõ nét trên màn.

Hướng dẫn giải:
a) Sơ đồ tạo ảnh:
AB —-------> A’B’

Theo đề: d’ = l = 60cm, áp dụng công thức thấu kính [imath]d = \frac{d'.f}{d' - f}[/imath]

b) Vì vật và màn cố định tức là d + d’ = 90cm
=> [imath]d_1 = 30cm, d_2 = 60cm[/imath]

Vậy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.
Khoảng cách giữa 2 vị trí đó là: D = [imath]d_2 - d_1[/imath] = 30cm

c) Khi di chuyển thấu kính từ vị trí 1 ([imath]d_1 = 30cm[/imath]) sang vị trí thứ 2
Khoảng cách vật ảnh: L = d + d’ = [imath]\frac{d^2}{d-20}[/imath]
đồ thị.png

[imath]L' = \frac{d(d-40)}{(d-20)^2}[/imath] => L’ = 0 khi d = 40cm

Vậy khoảng cách ngắn nhất cần tìm là Lmin = [imath]\frac{40^2}{40-20}[/imath] = 80cm

Các em tham khảo và ôn luyện tốt nhé!
 
  • Love
Reactions: Itsjerry and newt21
Top Bottom