Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[camtuqn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải thích chi tiết cho em với ạ. Em cảm ơn.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Không tính, hãy so sánh:

1) A = 202 và B = 272 - 252

2) C = 2002.2004 và D = 20032 - 1

3) E = (2 + 1)(22 + 1)(23 + 1)(216 + 1) và F = 232

4) G = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(310 + 1) và H = \dfrac{3^{32}}{2}2332

5) I = 12(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1) ... (532 + 1) và K = 564 - 1

Giải thích chi tiết cho em với ạ. Em cảm ơn.

Xem lại đề bài nha bạn ^^ mk nghĩ đề phải như này chứ nhỉ?

Không tính, hãy so sánh:

1) A = 20^2 và B = 27^2 - 25^2

2) C = 2002.2004 và D = 2003^2 - 1

3) E = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8+1)(2^16 + 1) và F = 2^32

4) G = (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1) và $H = \dfrac{3^{32}}{2}$

5) I = 12(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1) ... (5^32 + 1) và K = 5^64 - 1

 

[camtuqn]

Xem lại đề bài nha bạn ^^ mk nghĩ đề phải như này chứ nhỉ?

Vâng sai đề rồi ạ :"(((( Em chụp lại bài rồi ạ.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giải thích chi tiết cho em với ạ. Em cảm ơn.

1) $A=20^2=(2.10)^2=2.2.10^2=2.200$
$B=27^2-25^2=(27-25)(27+25)=2.51$
Mà $200>51\Rightarrow 2.200>2.51\Rightarrow A>B$
2) $C=2002.2004=(2003-1)(2003+1)=2003^2-1=D$
3) $E<(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$
$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$
$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$
$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)$
$=2^{32}-1<2^{32}$
$\Rightarrow E<F$
4) $G<(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$\Rightarrow 2G=(3-1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)$
$=(3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)$
$=(3^4 - 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)$
$=(3^8 -1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)$
$=(3^{16} - 1)(3^16 + 1)$
$=3^{32}-1$
$\Rightarrow G=\dfrac{2^{32}-1}2<\dfrac{2^{32}}2$
5) $I = 12(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1) ... (5^32 + 1)$
$\Rightarrow 2I=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)...(5^{32}+1)$
$=(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)...(5^{32}+1)$
$=\cdots$
$=5^{64}-1=K$
$\Rightarrow I<K$

 

[Blue Plus]

Không tính, hãy so sánh:

1) A = 202 và B = 272 - 252

2) C = 2002.2004 và D = 20032 - 1

3) E = (2 + 1)(22 + 1)(23 + 1)(216 + 1) và F = 232

4) G = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(310 + 1) và H = \dfrac{3^{32}}{2}2332

5) I = 12(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1) ... (532 + 1) và K = 564 - 1

Giải thích chi tiết cho em với ạ. Em cảm ơn.

[tex]A=20^2=(2.10)^2=2^2.10^2=2.2.100=2.200\\B=27^2-25^2=(27-25)(27+25)=2.52\\200>52\Rightarrow 2.200>2.52\Leftrightarrow A>B[/tex]
[tex]C=2002.2004\\D=2003^2-1=(2003-1)(2003+1)=2002.2004\\2002.2004=2002.2004\Rightarrow C=D[/tex]
[tex]E=(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^{16}+1)<(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\\(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\\=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\\=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\\=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)\\=(2^{16}-1)(2^{16}-1)\\=2^{32}-1<2^{32}=F\\E<2^{32}-1<F \Rightarrow E<F[/tex]
[tex]G=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{10}+1)<(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)\\(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)\\=\frac{2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{(3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{(3^{16}-1)(3^{16}+1)}{2}\\=\frac{3^{32}-1}{2}<\frac{3^{32}}{2}=H\\G<\frac{3^{32}-1}{2}<H\Rightarrow G<H[/tex]
[tex]I=12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)<24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\=(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\=(5^8-1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\=(5^{16}-1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)\\=(5^{32}-1)(5^{32}+1)\\=5^{64}-1=K\\\Rightarrow I<K[/tex]