Nhóm toán :Giải đề thi violympic

[suong_ban_mai]

vòng 2

Mấy bạn giúp giải bài này hộ mình với
Tính: [TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}[/TEX] (có vô số dấu căn)
Mình chưa gặp dạng như thế này lần nào!!! >-

 

[cuncon2395]

Mấy bạn giúp giải bài này hộ mình với
Tính: [TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}[/TEX] (có vô số dấu căn)
Mình chưa gặp dạng như thế này lần nào!!! >-

đặt [TEX]A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A^2=6+A [/tex]

[tex]\Leftrightarrow A^2-A-6=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (A-3)(A+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A=3 [/TEX]

 

[choichan]

1)Cho góc xôy = 30độ ,, và hai điểm A,B lần lượt trên Ox, Oy sao cho AB=1 .Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OB =?
2)nếu Sin2a =a thì Sin a+ cos a =?

 

[choichan]

Sao lâu quá chưa thấy ai giải đáp cho mình vậy ^, nhưng mà mình bt cách giải rồi ^^^
Câu 1ựng BH _|_ Ox (H thuộc Ox)
thấy OBH là nửa tgiác đều => OB = 2BH
mật khác thấy BH là đoạn vuông góc, BA là đoạn xiên nên ta có BH ≤ BA = 1
=> OB = 2BH ≤ 2 => maxOB = 2 đạt khi H trùng A
- - -
để Logic thì cần xét thêm trường hợp khi A trùng O khi đó:
OB = AB = 1 < 2 nên maxOB = 2 như trên
câu 2)Công thức: sin2A = 2sinA.cosA
(sinA+cosA)² = sin²A + cos²A + 2sinA.cosA = 1+sin2A = 1+a
=> sinA+cosA = ±√(1+a)

 

[suong_ban_mai]

Giúp mình bài này nha : Cho biểu thức P =

. Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S = {} (Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
VÀ
Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54 và 96 . Độ dài cạnh huyền là cm.

có bạn nào giải đuợc bài này không vậy, mình cũng đang cần, giải hoài mà không ra@-)

 

[boidore]

Đề bài đã được trang web violympic sửa, là P =

Giải là :
=[TEX]\sqrt{\frac{x^6-6x^3+9+12x^3}{x^2}[/TEX] + [TEX] \sqrt{x^2 +4x+4-8x[/TEX]
=[TEX]\sqrt{\frac{x^6+6x^3+9}{x^2}[/TEX] + [TEX] \sqrt{x^2 -4x+4[/TEX]
=[TEX]\sqrt{\frac{(x^3+3)^2}{x^2}[/TEX] + [TEX] \sqrt{(x-2)^2}[/TEX]
= [TEX] \mid \frac{x^3+3}{x}\mid[/TEX] +[TEX]\mid x-2\mid[/TEX]
= [TEX] \mid \frac{x^3}{x} + \frac{3}{x}\mid[/TEX] +[TEX]\mid x-2\mid[/TEX]
= [TEX] \mid x^2 + \frac{3}{x}\mid[/TEX] +[TEX]\mid x-2\mid[/TEX]
Muốn [TEX]P \in Z[/TEX]thì [TEX]x^2 \in Z[/TEX], [TEX]x \in Z[/TEX] và đồng thời [TEX]\frac{3}{x}\in Z[/TEX]
Xét [TEX]\frac{3}{x}\in Z[/TEX] => [TEX]x \in [/TEX]Ư(3)
mà Ư(3) = -1;1;3;-3
x = -1 ( nhận)
x = 1 ( nhận)
x = -3 ( nhận)
x = 3 ( nhận)
Kết hợp với điều kiện x thuộc Z phía trên ta suy ra: tập S thoả mãn đề bài: S = {-3;-1;1;3}
Đây là bài đầu tiên mình post trong HM, có gì thank khuyến khích nha

 

[nhanvip2]

Giúp mình bài này nha : Cho biểu thức P =

. Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S = {} (Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
VÀ
Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54 và 96 . Độ dài cạnh huyền là cm.

nghiệm nguyên của phương trình là -3;-1;1;3..............................@};-

 

[suong_ban_mai]

violympic vòng 10

Mấy bài này các bạn giải sao>?
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài lần lượt là 5cm, 6cm. Khi đó BC=?
2. GTNN của [TEX]Q= \frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3} - \frac{x(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x} +3}{3-{\sqrt{x}}[/TEX]
3. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm, còn tổng của 2 cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 4. Chu vi của tam giác đó là?
b-( |-)

 

[cuncon2395]

Mấy bài này các bạn giải sao>?
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài lần lượt là 5cm, 6cm. Khi đó BC=?
2. GTNN của [TEX]Q= \frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3} - \frac{x(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x} +3}{3-{\sqrt{x}}[/TEX]
3. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm, còn tổng của 2 cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 4. Chu vi của tam giác đó là?
b-( |-)

bài 1
[TEX]\Delta BHA \sim \Delta BKC (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{HA}{KC}=\frac{BA}{BC} \Rightarrow \frac{5}{6}=\frac{BA}{BC} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB=5k. , BC=6k[/TEX]

xét [TEX]\Delta ABH[/TEX]

[TEX]AB^2=AH^2+BH^2 (pitago) \Rightarrow 25k^2=25+9k^2 \Rightarrow k=1,25[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB=5k=6,25; BC=6k=7,5[/TEX]

 

[cuncon2395]

3. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm, còn tổng của 2 cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 4. Chu vi của tam giác đó là?
b-( |-)

theo đề bài ta có BC=AB+1

AB+AC=BC+4 => AB-4+AC=BC => AB+1-5+AC=BC => BC-5+AC =BC => AC=5

xét [TEX]\Delta ABC[/TEX]

[TEX]AC^2=BC^2-AB^2 (pitago) \Rightarrow 25=(AB+1)^2-AB^2 \Rightarrow 25=1+2AB \Rightarrow 24=2AB \Rightarrow AB=12 \Rightarrow BC=13[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=5+12+13=30[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

mình làm dc bài hình nhé !!
1, Gọi đường cao hạ từ A xuống BC là AH,đường cao từC xuống AB là CK
Ta có :
2S=AB.CK=AH.BC
[TEX]\Rightarrow 6AB=5BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB=\frac{5BC}{6}[/TEX]
Áp dụng địng lí Pitago cho tam giác ABH ta có :
[TEX]AB^2=BH^2+AH^2[/TEX]
[TEX]\frac{25BC^2}{36}=25+\frac{BC^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC^2=56,25[/TEX]
BC=căn 56,25(mình hok có máy tính !!)

 

[suong_ban_mai]

các bài toán hình vòng 10

1. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5 . Đường cao AH có độ dài là bao nhiêu?
2. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5. tính sinB?
3. Cho tam giác ABC có [TEX]\{A}[/TEX] =[TEX]120^0[/TEX], [TEX]\{B}[/TEX] = [TEX]35^0[/TEX], AB= 12,25. Tính AC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Các bạn giải hộ nhe'. Bài 3 mình giải được nhưng sợ kết quả sai, các bạn tính thử xem &gt;-

 

[havy_204]

1. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5 . Đường cao AH có độ dài là bao nhiêu?
2. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5. tính sinB?
3. Cho tam giác ABC có [TEX]\{A}[/TEX] =[TEX]120^0[/TEX], [TEX]\{B}[/TEX] = [TEX]35^0[/TEX], AB= 12,25. Tính AC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Các bạn giải hộ nhe'. Bài 3 mình giải được nhưng sợ kết quả sai, các bạn tính thử xem >-

Xơi con đầu đã:
Câu1: nhận thấy:
BC=7.5=[TEX]\sqrt{6^2+4.5^2}[/TEX]
\Rightarrowtg ABC vuông tại A
Ta có"AB.AC=AH.BC
\Rightarrow6.4,5=7.5.AH
\RightarrowAH=3.6(cm)
>>>>>>>>>OK>>>>>>>>>>>-

 

[havy_204]

Xơi con đầu đã:
Câu1: nhận thấy:
BC=7.5=[TEX]\sqrt{6^2+4.5^2}[/TEX]
\Rightarrowtg ABC vuông tại A
Ta có"AB.AC=AH.BC
\Rightarrow6.4,5=7.5.AH
\RightarrowAH=3.6(cm)
>>>>>>>>>OK>>>>>>>>>>>-

Câu2:
Áp dụng kết wa câu 1 ta tính dc:
AH=3.6(cm)
\Rightarrowsin B=[TEX]\frac{AH}{AB}[/TEX]=[TEX]\frac{3.6}{6}[/TEX]=0.6(cm)

 

[havy_204]

1. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5 . Đường cao AH có độ dài là bao nhiêu?
2. Cho tam giác ABC có AB=6, AC =4.5, BC = 7.5. tính sinB?
3. Cho tam giác ABC có [TEX]\{A}[/TEX] =[TEX]120^0[/TEX], [TEX]\{B}[/TEX] = [TEX]35^0[/TEX], AB= 12,25. Tính AC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Các bạn giải hộ nhe'. Bài 3 mình giải được nhưng sợ kết quả sai, các bạn tính thử xem >-

Còn câu 3 nữa,chém nốt rồi còn đy ngủ:
+ hạ dg cao AH
áp dụng hệ thức về cạnh và góc tr tg vuông ta có:
AH=AB.sin35=12.25.sin35
gần = 7.02
Áp dụng tương tự với tg ACH ya dc:
AH=sin25.AC
\RightarrowAC=AH : sinh25=12.25 : sin25
\RightarrowAC gần =16.62(cm)
>>>>>>>>>>>|>>>>>>>>>>>>>>

 

[pxminhtri95]

Mình "Bí quá rồi"! Các bạn giúp mình bài này nha???!!?
Có ai giúp tôi không?
Ước gì ông tiên xuất hiện giải giùm tôi bài này! Hu...u..u....Hu...Hu...Hu...u,u,uu,,u??!!



Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối BA lấy điểm D sao cho AB=BD. Trên tia đối AH lấy điểm E sao cho AE=2AH. Tính góc DEC?

 

[suong_ban_mai]

vòng 26!

mấy bạn giúp với !
Cho đường tròn (O; r), đường kính QB. Từ một điểm A trên tia BQ, vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và D sao cho AC = r và góc BOD = 45 độ. Khi đó góc CAO=
Cho ABCDE là một ngũ giác đều. Đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và DC lần lượt tại A và D. Số đo của cung nhỏ AD của đường tròn (O) bằng .

 

[nhanvip2]

Cho đường tròn (O; r), đường kính QB. Từ một điểm A trên tia BQ, vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và D sao cho AC = r và góc BOD = 45 độ. Khi đó góc CAO=

(Tại tớ không có nháp nên không biết tên góc)Tớ ghi luôn KẾT QUẢ =15 ĐỘ

 

[ngan52]

violympic vòng 28

Mong nhận được sự giúp đỡ của các bạn .

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O) ; hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở D . Biết \{ABC} = góc ACB= 2*góc BDC .Khi đó góc BAC =?

 

[ngocquangk]

Câu 6:Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)