nhóm học toán 8

C

chuongquynhon

Mấy anh chị giỏi quá (em học lớp 8), em cũng góp vui nha bằng hai bài dưới đây:

Bài 1: Giải phương trình : x^2 + 2x + 3 = (x^2 + x + 1) (x^4 + x^2 + 4)
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x, y) sao cho : x - y = x^2 + xy + y^2.
 
C

chuongquynhon

Sẵn tiện mấy anh chị cho em hỏi, phương pháp để học giỏi Toán là gì ạ? Em cảm ơn rất nhiều. (cả về lời nói lẫn hành động)
 
M

minhaxinhdep

Tên :Lê Thị Thuý Quỳnh
Nơi ở :Tăng Thành-Yên Thành-Nghệ An
Trường:THCS Bạch Liêu
Nick :mynha1997@gmail.com(Mình chỉ có mail thui,hổng có nick)

Hi vọng sẽ được giao lưu với các tín đồ trung thành của toán
 
N

nhatkhang334

1)Cho phương trình:
[TEX]\left|x^2-3 \right|+\left|5-x^2 \right|=a-3[/TEX]
Hãy tìm a để phương trình vô nghiệm
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]F(x;y) = (x+y)^2+(x+1)^2+(y-x)^2[/TEX]
3) Tìm x biết:
[TEX]1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{x!}=1,718055...[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

  • A =
    latex.php
  • Ta có
  • [TEX]A < 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + \frac{1¦}{6!} + \frac{1}{7!}[/TEX]
  • Mặt khác
  • [TEX]A > \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} [/TEX]
  • => [TEX]\frac{1}{x!} = \frac{1}{6!} [/TEX]
  • => x = 6
 
N

nhatkhang334

1) Cho [TEX]a=x+\frac{1}{x}[/TEX] ; [TEX]b=y+\frac{1}{y}[/TEX] ; [TEX]c=xy+\frac{1}{xy}[/TEX]
Tìm liên hệ giữa a,b,c
2) Tính
[TEX]\frac{1}{1.17}+\frac{1}{2.18}+\frac{1}{3.19}+...+ \frac {1} {1984.2000} [/TEX]
3) Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]x^2_{1}+x^2_{2}+x^2_{3}+x^2_{4}+x^2_{5} \geq x_{1}(x_2+x_3+x_4+x_5)[/TEX]
4) Xét biểu thức:
[TEX]S= \frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{1992}{2^{1991}}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]S<4[/TEX]
 
N

nguyenhoangthuhuyen

nhatkhang334 said:
1) Cho [TEX]a=x+\frac{1}{x}[/TEX] ; [TEX]b=y+\frac{1}{y}[/TEX] ; [TEX]c=xy+\frac{1}{xy}[/TEX]
Tìm liên hệ giữa a,b,c
2) Tính
[TEX]\frac{1}{1.17}+\frac{1}{2.18}+\frac{1}{3.19}+...+ \frac {1} {1984.2000} [/TEX]
3) Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]x^2_{1}+x^2_{2}+x^2_{3}+x^2_{4}+x^2_{5} \geq x_{1}(x_2+x_3+x_4+x_5)[/TEX]
4) Xét biểu thức:
[TEX]S= \frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{1992}{2^{1991}}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]S<4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ giải bài 2 này
1-1/2000 = 1999/ 2000
đây là đáp án
 
H

hell_angel_1997

nhatkhang334 said:
1) Cho [TEX]a=x+\frac{1}{x}[/TEX] ; [TEX]b=y+\frac{1}{y}[/TEX] ; [TEX]c=xy+\frac{1}{xy}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]abc-a^2-b^2-c^2=-4[/TEX]
nhatkhang334 said:
3) Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]x^2_{1}+x^2_{2}+x^2_{3}+x^2_{4}+x^2_{5} \geq x_{1}(x_2+x_3+x_4+x_5)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]x^2_{1}+x^2_{2}+x^2_{3}+x^2_{4}+x^2_{5} \geq x_{1}(x_2+x_3+x_4+x_5)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x_{1}-2x_{2})^2+(x_{1}-2x_{3})^2+(x_{1}-2x_{4})^2+(x_{1}-2x_{5})^2\geq0[/TEX]
 
N

nhatkhang334

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc[/TEX]
2) Chứng minh rằng:
[TEX]100...01[/TEX] là hợp số (4n+1 chữ số 0)
3) Hai đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4 và 12. Nếu độ dài dường cao thứ ba cũng là một số nguyên, thế thì giá trị lớn nhất của nó là bao nhiêu?
4) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng [TEX]\sqrt{1+\sqrt{3}}[/TEX]. Vẽ tam giác đều ABE , E là đểm bên trong hình vuông. Gọi F là giao điểm của đường chéo BD và đoạn AE. Tính diện tích tam giác ABF
 
0

01263812493

nhatkhang334 said:
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow ab^2-2abc+ac^2+bc^2-2abc+ba^2+ca^2-2abc+cb^2-a^3-b^3-c^3+4abc[/TEX]
[TEX]= a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2-a^3-b^3-c^3-2abc[/TEX]
[TEX]=a(ab+ac-a^2-bc)+b(ab+bc-b^2-ac)+c^2(a+b-c)[/TEX]
[TEX]=a(b-a)(a-c)+b(a-b)(b-c)+c^2(a+b-c)[/TEX]
[TEX]\blue \huge =(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)[/TEX]
 
H

hell_angel_1997

nhatkhang334 said:
2) Chứng minh rằng:
[TEX]100...01[/TEX] là hợp số (4n+1 chữ số 0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chia hết cho 101 => ko là hợp số
nhatkhang334 said:
3) Hai đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4 và 12. Nếu độ dài dường cao thứ ba cũng là một số nguyên, thế thì giá trị lớn nhất của nó là bao nhiêu?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
5( áp dụng cái bất đẳng thức giữa 3 đường cao của một tam giác )
 
N

nhatkhang334

1) P là một điểm trong hình chữ nhật ABCD sao cho [TEX]PA=3cm[/TEX] , [TEX]PD=4cm[/TEX] và [TEX]PC=5cm[/TEX]. Thế thì độ dài PB bằng bao nhiêu cm?
2) Một hình chữ nhật có chiều dài [TEX]{5}cm[/TEX] , có chiều rộng nhỏ hơn [tex]4cm[/tex].Hình chữ nhật được gấp lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau. Nếu chiều dài của nếp gấp là [TEX]\sqrt{6}cm[/TEX] thì chiều rộng là bao nhiêu?
3) Một đoạn có độ dài 1 được chia thành 4 đoạn. Thế thì tồn tại ít nhất một tứ giác nhận 4 đoạn ấy là cạnh nếu và chỉ nếu mỗi đoạn có độ dài là bao nhiêu?
 
Last edited by a moderator:
M

maricosa

Mọi ng` lam` hem!!!
Cho 3 sô' m, n, p khác nhau thoả mãn ;
[TEX]\frac{n^2+p^2-m^2}{2np}+\frac{p^2+m^2-n^2}{2pm}+\frac{m^2+n^2-p^2}{2mn} = 1 [/TEX]
Cm zằng 2 trong 3 phân thức trên =1 & phân thức còn lại = -1
 
K

katanaoa

maricosa said:
Mọi ng` lam` hem!!!
Cho 3 sô' m, n, p khác nhau thoả mãn ;
[TEX]\frac{n^2+p^2-m^2}{2np}+\frac{p^2+m^2-n^2}{2pm}+\frac{m^2+n^2-p^2}{2mn} = 1 [/TEX]
Cm zằng 2 trong 3 phân thức trên =1 & phân thức còn lại = -1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\frac{n^2+p^2-m^2}{2np}+\frac{p^2+m^2-n^2}{2pm}+\frac{m^2+n^2-p^2}{2mn} = 1 [/TEX]
[TEX]<=> (\frac{n^2+p^2-m^2}{2np}+1)+(\frac{p^2+m^2-n^2}{2pm}-1)+(\frac{m^2+n^2-p^2}{2mn}-1)=0[/TEX]
[TEX]<=> \frac{(n+p)^2-m^2}{2np}+\frac{(m-p)^2-n^2}{2mp}+\frac{(m-n)^2-p^2}{2mn}=0[/TEX]
quy đồng mẫu thức và phân tích các tử thức thành nhân tử ta được
[TEX]\frac{m(m+n+p)(n+p-m)+n(m+n-p)(m-n-p)+p(m-n+p)(m-n-p)}{2mnp}=0[/TEX]
[TEX]<=>m(m+n+p)(n+p-m)+n(m+n-p)(m-n-p)+p(m-n+p)(m-n-p)=0[/TEX]
[TEX]<=>(n+p-m)[m(m+n+p)-n(m+n-p)-p(m-n+p)]=0[/TEX]
[TEX]<=>(n+m-p)(m^2-n^2-p^2+2np)=0[/TEX]
[TEX]<=> (m+n-p)(m-n+p)(n+p-m)=0[/TEX]
từ đó [TEX]=> m=n+p[/TEX] hoặc[TEX] n=m+p[/TEX] hoặc [TEX]p=m+n[/TEX]
nếu [TEX]m=n+p[/TEX] thì [TEX]\frac{n^2+p^2-m^2}{2np}=-1[/TEX][TEX];\frac{p^2+m^2-n^2}{2pm}=1;\frac{m^2+n^2-p^2}{2mn} = 1 [/TEX]
các trường hợp còn lại làm tương tự
:p:p:p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom