Toán 11 Nhị thức Niu-tơn

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng sau
(hình bên dưới ạ)
Anh, chị giúp em bài này với ạ

 

[Alice_www]

Tính tổng sau
(hình bên dưới ạ)
Anh, chị giúp em bài này với ạ

nguyenthianh4c
[imath]k.\dfrac{C^k_n}{C^{k-1}_n}=\dfrac{k.n!}{(n-k)!k!}:\dfrac{n!}{(n-k+1)!(k-1)!}=n-k+1[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=1}^n k.\dfrac{C^k_n}{C^{k-1}_n}=\displaystyle \sum_{k=1}^n (n-k+1)[/imath]

[imath]=n^2+n-\displaystyle \sum_{k=1}^n k=n(n+1)-\dfrac{n(n+1)}2=\dfrac{n(n+1)}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[g.nguyen9173]

[imath]k.\dfrac{C^k_n}{C^{k-1}_n}=\dfrac{k.n!}{(n-k)!k!}:\dfrac{n!}{(n-k+1)!(k-1)!}=n-k+1[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=1}^n k.\dfrac{C^k_n}{C^{k-1}_n}=\displaystyle \sum_{k=1}^n (n-k+1)[/imath]

[imath]=n^2+n-\displaystyle \sum_{k=1}^n k=n(n+1)-\dfrac{n(n+1)}2=\dfrac{n(n+1)}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

Cáp Ngọc Bảo PhươngTổng [imath]\sum_{k=1}^n (n-k+1)[/imath] có thể xem là tổng n số hạng đầu của cấp số cộng [imath]u_k = -k + (n+1)[/imath] với [imath]n +1[/imath] là hằng số.
[imath]u_1 = n[/imath] và [imath]u_n = 1[/imath] áp công thức vào ta có [imath]S_n = \dfrac{n(u_1+u_n)}{2} = \dfrac{n(n+1)}{2}[/imath]