Toán 11 Nhị thức Newton

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài 2 và bài 4 với ạ, giải thích rõ ràng cho e với ạ

 

[Alice_www]

View attachment 214979
Giúp em bài 2 và bài 4 với ạ, giải thích rõ ràng cho e với ạ

Hải Dưn của ngày xưa
Bài 2:

[imath]F(x)=x^2(x+1)^{11}+3x(x+2)^{14}[/imath]

[imath]=x^2.\displaystyle \sum^{11}_{k=0}C^{k}_{11}x^k +3x\displaystyle \sum^{11}_{l=0}C^{l}_{14}x^l.2^{14-l}[/imath]

[imath]=\displaystyle \sum^{11}_{k=0}C^{k}_{11}x^{k+2}+3.\displaystyle \sum^{11}_{l=0}C^{l}_{14}x^{l+1}2^{14-l}[/imath]

Khi [imath]x^{11}[/imath] thì [imath]k=9 ; l=10[/imath]

Hệ số của [imath]x^{11}[/imath] là [imath]C^9_{11}+3C^{10}_{14}2^4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[Alice_www]

Bài 4:

[imath]5C^{n-1}_n=C^3_n[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 5C^1_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 30n=n(n^2-3n+2)[/imath]

[imath]\Leftrightarrow n^3-3n^2-28n=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow n=7[/imath]

[imath]P(x)=\left(\dfrac{x^2}2-\dfrac{1}x\right)^7[/imath]

[imath]=\displaystyle \sum^{11}_{k=0}C^{k}_7 \dfrac{x^{2k}}{2^k}\dfrac{(-1)^{7-k}}{x^{7-k}}=\displaystyle \sum^{11}_{k=0} C^k_7 \dfrac{(-1)^{7-k}}{2^k}x^{3k-7}[/imath]

[imath]x^5[/imath] thì [imath]3k-7=5\Leftrightarrow k=4[/imath]

Vậy hệ số của [imath]x^5[/imath] là [imath]\dfrac{-C^4_7}{16}[/imath]

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Bài 4:

[imath]5C^{n-1}_n=C^3_n[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 5C^1_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 30n=n(n^2-3n+2)[/imath]

[imath]\Leftrightarrow n^3-3n^2-28n=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow n=7[/imath]

[imath]P(x)=\left(\dfrac{x^2}2-\dfrac{1}x\right)^7[/imath]

[imath]=\displaystyle \sum^{11}_{k=0}C^{k}_7 \dfrac{x^{2k}}{2^k}\dfrac{(-1)^{7-k}}{x^{7-k}}=\displaystyle \sum^{11}_{k=0} C^k_7 \dfrac{(-1)^{7-k}}{2^k}x^{3k-7}[/imath]

[imath]x^5[/imath] thì [imath]3k-7=5\Leftrightarrow k=4[/imath]

Vậy hệ số của [imath]x^5[/imath] là [imath]\dfrac{-C^4_7}{16}[/imath]

Alice_wwwChỗ phần đầu em chưa hiểu lắm ạ

 

[Alice_www]

Chỗ phần đầu em chưa hiểu lắm ạ

Hải Dưn của ngày xưachính xác là chỗ nào em nhỉ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

chính xác là chỗ nào em nhỉ

Alice_wwwTừ phần P(x) ý chị

 

[Alice_www]

Từ phần P(x) ý chị

Hải Dưn của ngày xưaChị áp dụng công thức thôi

[imath]P(x)=\left(\dfrac{x^2}2-\dfrac{1}x\right)^7[/imath]
[imath]=\displaystyle \sum^{11}_{k=0}C^{k}_7 \left(\dfrac{x^2}2\right)^k. \left(\dfrac{-1}x\right)^{7-k}[/imath]