Toán 12 Nguyên hàm

[ledoanphuonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu nguyên hàm này với ạ, em cảm ơn các anh chị nhiều.

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Dạng này bạn cứ làm như sau
[tex]\frac{1}{2tanx+1}=\frac{cosx}{2sinx+cosx}[/tex]
Ta dùng hệ số bất định phân tích tử:
[tex]cosx=a(2sinx+cosx)+b(-2cosx+sinx)=(2a+b)sinx+(a-2b)cosx \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b=0 & \\ a-2b=1& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=... & \\ b=...& \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì dễ rồi

 

[ledoanphuonguyen]

Hệ sô bất định là gì vậy bạn?

Dạng này bạn cứ làm như sau
[tex]\frac{1}{2tanx+1}=\frac{cosx}{2sinx+cosx}[/tex]
Ta dùng hệ số bất định phân tích tử:
[tex]cosx=a(2sinx+cosx)+b(-2cosx+sinx)=(2a+b)sinx+(a-2b)cosx \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b=0 & \\ a-2b=1& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=... & \\ b=...& \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì dễ rồi

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Một phương pháp dùng để phân tích một biểu thức thành dạng khác, mình tưởng cái này học từ lớp 8 rồi chứ nhỉ?

 

[ledoanphuonguyen]

(2a+b)sinx+(a−2b)cosx

Mình cũng vừa search trên mạng, thì thấy là ví dụ như pt bậc 4 thì tách ra thành 2 pt bậc 2, rồi dùng giống như là đồng nhất thức thôi, còn cái này thì mình không biết, lớp 8 mình học lớp thường nên cô mình cũng không có đề cập. Sao bạn nghĩ đến việc tách a(2sinx+cosx)+b(-2cosx+sinx) ?

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Có lẽ là do bản năng thôi bạn
Sau này, khi bạn gặp lại dạng [tex]\frac{a.sinu+b.cosu}{c.sinu+d.cosu}[/tex] này thì đảm bảo bạn cũng sẽ nhớ đến và sử dụng lại phương pháp này, đó là do làm nhiều thì thành bản năng phản xạ

 

[ledoanphuonguyen]

À... gặp dạng đó thì nên tách như thế nào, bạn có công thức cụ thể không, cho mình xin với.

a.sinu+b.cosuc.sinu+d.cosua.sinu+b.cosuc.sinu+d.cosu\frac{a.sinu+b.cosu}{c.sinu+d.cosu}

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Nhìn vào ví dụ bên trên, thì chúng ta vẫn tách tử số thành 2 biểu thức, 1 biểu thức có dạng giống mẫu, 1 biểu thức có dạng giống nguyên hàm của mẫu thôi
Ví dụ: [tex]\frac{2sinx+5cosx}{3sinx-4cosx}[/tex]
Thì ta tách [tex]2sinx+5cosx=a(3sinx-4cosx)+b(-3cosx-4sinx)[/tex]
Khá đơn giản đúng ko ạ?

 

[Tiến Phùng]

Cách đấy thì đúng chuẩn, hoặc không thì có 1 cách khác cho bài đó là: Cứ thấy tan thì nghĩ đến [TEX]cos^2[/TEX], làm sao cho lòi thằng cos bình ra là được
[tex]\int \frac{1}{2tanx+1}dx=\int \frac{cos^2x}{cos^2x(2tanx+1)}dx=\int \frac{\frac{1}{tan^2x+1}}{cos^2x(2tanx+1)}dx=\int \frac{dt}{(t^2+1)(2t+1)}=\int (\frac{at}{t^2+1}+\frac{b}{2t+1})dt[/tex]
Đồng nhất hệ số ra a và b là được