Toán 12 Nguyên hàm $\int \frac{2sin x + 5cos x}{sin x + cos x} dx$

[Hoàng Hữu Thanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài này có kỹ thuật xử lí: Mục tiêu là đưa về dạng u'/u:

Đề bài:

[tex]\int \frac{2sinx + 5cos x}{sin x + cos x}[/tex]

Mục tiêu:
Đưa 2sin x + 5cos x về tổng các lượng A(sin x + cos x) và B (cos x - sin x)
Ta giải hệ
A - B = 2
A + B = 5
=> A = 7/2, B = 3/2
Vậy tích phân trở thành

[tex]\int \frac{\frac{7}{2} (sinx + cos x) + \frac{3}{2} (cos x - sin x)}{sin x + cos x}dx = \int \frac{7}{2}dx + \frac{3}{2}\int \frac{(cos x - sin x)}{sin x + cos x}dx= \frac{7}{2}x + \frac{3}{2}ln |sin x + cos x| + C[/tex]
* Bạn vui lòng gõ latex lại cho những câu hỏi sau này nhé

 

[Nguyễn Đức Cường Thanh]

Bài này có kỹ thuật xử lí: Mục tiêu là đưa về dạng u'/u:

Đề bài:

[tex]\int \frac{2sinx + 5cos x}{sin x + cos x}[/tex]

Mục tiêu:
Đưa 2sin x + 5cos x về tổng các lượng A(sin x + cos x) và B (cos x - sin x)
Ta giải hệ
A - B = 2
A + B = 5
=> A = 7/2, B = 3/2
Vậy tích phân trở thành

[tex]\int \frac{\frac{7}{2} (sinx + cos x) + \frac{3}{2} (cos x - sin x)}{sin x + cos x}dx = \int \frac{7}{2}dx + \frac{3}{2}\int \frac{(cos x - sin x)}{sin x + cos x}dx= \frac{7}{2}x + \frac{3}{2}ln |sin x + cos x| + C[/tex]
* Bạn vui lòng gõ latex lại cho những câu hỏi sau này nhé

Bạn giải chi tiết hơn được không ?
Mình không hiểu