Toán nâng cao 6

[Hồng Uyên 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tổng [tex]\frac{1}{50}[/tex]+[tex]\frac{1}{51}[/tex]+........+[tex]\frac{1}{99}[/tex] bằng phân số [tex]\frac{a}{b}[/tex].Chứng minh rằng a chia hết cho 149

 

[Hà Chi0503]

Ta có :
[tex]\frac{1}{50}+ \frac{1}{99}= \frac{149}{50.99}[/tex]
[tex]\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}[/tex]
... Tương tự
[tex]\frac{1}{74}+\frac{1}{75}=\frac{149}{74.75}[/tex]
[tex]=> \frac{a}{b}= 149.(\frac{1}{50.99}+...+\frac{1}{74.75})[/tex]
Quy đồng mẫu số vế phải ta được :
a/b =149.k /(50.51.....99)
Vì 149 là số nguyên tố nên 50.51..99 không chia hết cho 149
=> a = 149p, với p là số đã ước lược với các số dưới mẫu số
=> a chia hết cho 149(đpcm)