Toán Một câu khối A 2011

[spy_confidence]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip [TEX]x^2/4 + y^2/1 = 1[/TEX] Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Theo đáp án của bộ mình không hiểu chỗ AB= [TEX]\sqrt[]{4-x^2}[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

$(E) : \dfrac{x^2}{4}+y^2=1 \Rightarrow 4y^2=4-x^2 \Rightarrow 2|y| = \sqrt{4-x^2}$

gọi toạ độ A là (x;y). Do OAB cân tại O và A,B cùng có hoành độ dương nên B=(x;-y)

Ta có $AB=\sqrt{(x-x)^2+(y+y)^2} = 2|y| = \sqrt{4-x^2}$

Ta có :

$dt(OAB) = \dfrac{1}{2}.d(O;AB).AB=\dfrac{1}{2}x.\sqrt{4-x^2} = \dfrac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}$

$=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2(4-x^2)} \leq \dfrac{1}{2}.\dfrac{x^2+4-x^2}{2} = 1$

Dấu [=] xảy ra khi $x=\sqrt{2} \Rightarrow A=(\sqrt{2};\dfrac{1}{\sqrt{2}}) ; B=
=(\sqrt{2};\dfrac{1}{-\sqrt{2}})$ hoặc ngược lại.