Toán Một câu hình học không gian

[nh0k_vu_linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA=a$\sqrt 2 $ gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ P đến (SAB), và tính thể tích khối tứ diện P.AMN theo a

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA=a$\sqrt 2 $ gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ P đến (SAB), và tính thể tích khối tứ diện P.AMN theo a

Hướng giải bài trên như sau

Gọi I là trung điểm AB và O là tâm hình vuông ABCD

kẻ OH vuông góc với SI

vậy khoảng cách từ O đến mp(SAB) = OH

[laTEX]OH = \frac{OI.SO}{\sqrt{OS^2+OI^2}} \\ \\ OI = \frac{a}{2} \\ \\ OS = \sqrt{SA^2-AO^2} \\ \\ AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/laTEX]

ta có khoảng cách từ P đến (SAB) gấp 2 lần OH

[laTEX]d_(P,(SAB)) = 2OH [/laTEX]

Tam giác AMN dễ dàng tính được diện tích

đường cao hạ từ P tính ở trên vậy thể tích không còn gì khó khăn