A
ancksunamun
nếu cách của anh áp dụng với 4 ân rcó mà chết.pp đó áp dụng 3 ẩn là hết cỡ.sao gọi ;là tổng quát cho các bài đc
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
T
thefool
Mình tưởng tìm giá trị lớn nhất.Các bạn thử tìm giá trị lớn nhất của T xem sao.Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=3 (biết tổng của 2 số trong 3 số a,b,c luôn lớn hơn số còn lại).Tìm giá trị nhỏ nhất của :
T=[tex] 3a^2+3b^2+3c^2 + 4abc [/tex]
Tìm min còn cách này (mình viết vì cách này áp dụng được rất nhiều):
Ta có :
[tex]abc\geq(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)[/tex]
Suy ra [tex]abc \geq (3-2c)(3-2a)(3-2b)=-27+12(ab+bc+ca)-8abc[/tex]
Suy ra [tex]9abc\geq 12(ab+bc+ca) -27[/tex]
Mặt khác [tex]9T=27(a^2+b^2+c^2)+36abc \geq 27(a^2+b^2+c^2)+4(12(ab+bc+ca -27)[/tex]
=[tex]3(a^2+b^2+c^2)+24(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-27.4[/tex]
[tex]\geq (a+b+c)^2)+24(a+b+c)^2-27.4 =13.9[/tex]
Suy ra [tex]T \geq 13[/tex]
A
ancksunamun
T
thamtusieuquay
_Đúng vậy ,cách giải trên là cách giải thứ 2 của bài toán.Ta chỉ chứng minh bổ đề rồi áp dụng là sẽ ra :
[tex] abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) [/tex]
Cm:
[tex] a^2 \geq a^2-(b-c)^2 = (a-b+c)(a+b-c) [/tex]
[tex] b^2 \geq b^2-(a-c)^2 = (b-a+c)(b+a-c) [/tex]
[tex] c^2 \geq c^2-(a-b)^2 = (c-a+b)(c+a-b) [/tex]
=>[tex] abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) [/tex]
(Mình không muốn ghi cách này vì hơi gượng ép tại sao lại nghĩ ra bổ đề trên.Nếu các bạn nào làm thường BĐT thì sẽ nghĩ ra ,còn ít làm sẽ không nhớ nên mình thường dùng cách tự nhiên hơn ).Chúc các bạn học tốt.
[tex] abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) [/tex]
Cm:
[tex] a^2 \geq a^2-(b-c)^2 = (a-b+c)(a+b-c) [/tex]
[tex] b^2 \geq b^2-(a-c)^2 = (b-a+c)(b+a-c) [/tex]
[tex] c^2 \geq c^2-(a-b)^2 = (c-a+b)(c+a-b) [/tex]
=>[tex] abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) [/tex]
(Mình không muốn ghi cách này vì hơi gượng ép tại sao lại nghĩ ra bổ đề trên.Nếu các bạn nào làm thường BĐT thì sẽ nghĩ ra ,còn ít làm sẽ không nhớ nên mình thường dùng cách tự nhiên hơn ).Chúc các bạn học tốt.
A
ancksunamun
T
thamtusieuquay
_Cách này áp dụng cho 4 ẩn vẫn được (mình tóm tắt cách giải theo 4 ẩn như sau : đầu tiên gọi 1 số nào đó là số lớn nhất hoặc nhỏ nhất tuỳ theo yêu cầu đề bài là max hay min ,sau đó viết về hàm theo biến đó chẳng hạn là a,sau đó xét hàm ,dựa vào điểm cực trị của hàm và so sánh có nằm trong khoảng giới hạn của biến ,sau đó lại đưa về hàm theo biến b chẳng hạn,tính tương tự cũng xét đạo hàm rồi đưa hàm về biến c ,sau đó làm như trên đưa hàm về biến d ).Đó là cách giải chính thống ,đôi khi người ta ứng dụng pp đặt ẩn phụ để đưa về hàm 3 biến a,b,t (bằng cách đặt t liên hệ với c,d chẳng hạn ).Nếu bạn nào cần mình sẽ post 1 số bài chỉ áp dụng phương pháp này mới giải được.
A
ancksunamun
ý em là nhiều ẩn nó rườm rà ko ai thèm làm cách đó cả.dưới 3 ẩn thì rất tốt.cái này học rồi mà.ai chả biết.tuy nhiên anh cứ pót lên xem thao tác nó khủng thế nào
A
ancksunamun
T
thamtusieuquay
Bài toán 1:Xét hàm số
f(x,y)= (1-x)(2-y)(4x-2y) trên miền D={(x,y)| [tex] 0 \leq x \leq 1 ,0 \leq y \leq 2 [/tex] }
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên miền D
Bài toán 2: Xét các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc+a+c=b .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
[tex] P= \frac{2}{a^2+1} -\frac{2}{b^2+1} +\frac{3}{c^2+1} [/tex]
Bài toán 3: Xét các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện [tex] 21ab+2bc+8ac \leq 12 [/tex] .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex] P(a,b,c) = \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{3}{c} [/tex]
Bài toán 4:Xét các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ điều kiện sau :
[tex] \frac {2}{5} \leq z \leq min(x,y) (1) \\ xz \geq \frac{4}{15} (2) \\ yz \geq \frac{1}{5} (3) [/tex]
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
[tex] P(x,y,z) =\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{3}{z} [/tex]
Anh tạm thời post 4 bài em làm thử đi.Đây là những bài toán ứng dụng rất cao ,giải bất đẳng thức có thể ra nhưng sẽ không hiểu tại sao lại nghĩ ra cách chứng minh đó nên anh nêu ra các bài trên để xem xét so sánh.
f(x,y)= (1-x)(2-y)(4x-2y) trên miền D={(x,y)| [tex] 0 \leq x \leq 1 ,0 \leq y \leq 2 [/tex] }
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên miền D
Bài toán 2: Xét các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc+a+c=b .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
[tex] P= \frac{2}{a^2+1} -\frac{2}{b^2+1} +\frac{3}{c^2+1} [/tex]
Bài toán 3: Xét các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện [tex] 21ab+2bc+8ac \leq 12 [/tex] .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex] P(a,b,c) = \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{3}{c} [/tex]
Bài toán 4:Xét các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ điều kiện sau :
[tex] \frac {2}{5} \leq z \leq min(x,y) (1) \\ xz \geq \frac{4}{15} (2) \\ yz \geq \frac{1}{5} (3) [/tex]
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
[tex] P(x,y,z) =\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{3}{z} [/tex]
Anh tạm thời post 4 bài em làm thử đi.Đây là những bài toán ứng dụng rất cao ,giải bất đẳng thức có thể ra nhưng sẽ không hiểu tại sao lại nghĩ ra cách chứng minh đó nên anh nêu ra các bài trên để xem xét so sánh.
A
ancksunamun
bài 1 = -16 <--> x=0, y=1
bài 2 sai đề
theo bđt thức bổ đề của the fool thì sau 1 hồi bđ ta đc [tex] b^2+(a-c)^2\geq{-1}[/tex] -->sai
bài 2 sai đề
theo bđt thức bổ đề của the fool thì sau 1 hồi bđ ta đc [tex] b^2+(a-c)^2\geq{-1}[/tex] -->sai
T
thefool
bđt abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) chỉ đúng với đk a+b>=c,b+c>=a,c+a>=b(do cách c/m dùng cosi,cách khác ko bít ).
Bài 2 bạn có thể đặt a=tgx,b=tgy,c=tgz để giải.
Bài 3,4 đều từng là đề thi hsg QG.Bỏ qua,có thể tìm ví dụ khác để minh họa pp.
Bài 2 bạn có thể đặt a=tgx,b=tgy,c=tgz để giải.
Bài 3,4 đều từng là đề thi hsg QG.Bỏ qua,có thể tìm ví dụ khác để minh họa pp.
T
thamtusieuquay
ancksunamun said:bài 1 = -16 <--> x=0, y=1
bài 2 sai đề
theo bđt thức bổ đề của the fool thì sau 1 hồi bđ ta đc [tex] b^2+(a-c)^2\geq{-1}[/tex] -->sai
Em coi lại đi :
Bài 1 :đáp án sai rồi (em cần giải cụ thể đi)
Bài 2 :đúng đề rồi không sai đâu.Nếu cần anh sẽ post đáp án cho.
T
thamtusieuquay
thefool said:bđt abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) chỉ đúng với đk a+b>=c,b+c>=a,c+a>=b(do cách c/m dùng cosi,cách khác ko bít ).
Đúng rồi vì đề bài có cho tổng của 2 trong 3 số a,b,c lớn hơn số còn lại nên việc áp dụng bất đẳng thừc cosi là hoàn toàn đúng.
A
ancksunamun
A
ancksunamun
anh àh bài 1 em dặt ẩn phụ u.v rồi bién pt theo u,đạo hàm tìm min.rồi theo v tương tự.em xét nó trong khoảng gt thì thấy -2 là bé nhất
A
ancksunamun
A
ancksunamun
T
thamtusieuquay
_Em có kết quả đúng rồi ,bài trước em post đáp án min bằng -16 nên anh nói em sai vì đáp án là -2.
_Đối với bài toán 2 : đáp án bài toán là [tex] P_{max}=\frac{10}{3} [/tex] khi [tex] a=\frac{sqrt{2}}{2} ; b=sqrt{2} ; c=\frac{1}{sqrt{8}} [/tex]
(nếu thắc mắc anh sẽ giải cụ thể cho)
_Đối với bài toán 2 : đáp án bài toán là [tex] P_{max}=\frac{10}{3} [/tex] khi [tex] a=\frac{sqrt{2}}{2} ; b=sqrt{2} ; c=\frac{1}{sqrt{8}} [/tex]
(nếu thắc mắc anh sẽ giải cụ thể cho)
A
ancksunamun
A