Một bài toán hay

[thefool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài toán hay

Mình xin mở đầu với bài toán sau:
BÀI 1:Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn các điều kiện sau:0\leqa,b,c\leq1 và a+b+c=2.chứng minh rằng :ab+bc+ca\geq2abc+20/27 .
Bài 2:Cho a,b,c in [x,y] với x\geq0 và a+b+c=k.Chứng minh:a^2+b^2+c^2\leq(k-y)^2+y^2-2x^3/y
Bài 3:CMR nếu A,B,C là các góc của tam giác thì :cos[(A-B)/2]+cos[(B-C)/2]+cos[(C-A)/2]\leqcos[1/3(A-r/3)]+cos[1/3(B-r/3)]+cos[1/3(C-r/3)]

 

[thefool]

mình giải bài 1 cho các cậu tham khảo xem thử:không mất tính tổng quát giả sử a=max{a,b,c}.khi đó ta có: 2=a+b+c \leq 3a suy ra 2/3 \leqa\leq1.
Do đó ab+bc+ca-2abc=a(b+c)+bc(1-2a) \geq a(2-a)+[(b+c)/2]^2.(1-2a) Hay:
ab+bc+ca-2abc \geq a(2-a)+[(2-a)/2]^2.(1-2a)=20/27+(3a-2)^2.(7-6a)/108 \geq20/27 \RightarrowĐPCM.

 

[jun11791]

Mấy phần này mình dốt lắm, có lẽ là nên "dự thính", ("dự khán' nhỉ? ) xem mọi ng` giải quyết mà học tập thôi :|

 

[chungtinh_4311]

yêu cầu cho đề rễ hơn 1 chút cái khoản này tui dốt nhất hi vọng năm nay thi không có nó mà có thì tiêu