Một bài hàm số cần lời giải.

[linus1803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Tìm các giá trị của m để hàm số
[TEX]y=-\frac{x^3}{3}+(m-1)x^2+(2m-1)x[/TEX] đồng biến trên khoảng (1;+\infty)
Câu 2 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
[TEX]tanx>sinx[/TEX] với [TEX]0 <x< \frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[linus1803]

Bạn nào giải giúp thì trình bày rõ ràng và nói kĩ giùm mình nhé. Cảm ơn nhiều.

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 1 : Tìm các giá trị của m để hàm số
[TEX]y=-\frac{x^3}{3}+(m-1)x^2+(2m-1)x[/TEX] đồng biến trên khoảng (1;+\infty)
Câu 2 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
[TEX]tanx>sinx[/TEX] với [TEX]0 <x< \frac{\pi}{2}[/TEX]

Câu 1: Em kiểm tra lại đề. Vì [TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+2m-1[/TEX] có [TEX]a=-1<0 [/TEX]
+ TH1: [TEX]a<0 ; delta<0[/TEX] thì [TEX]y'\leq\ 0 [/TEX]
+TH2: [TEX]a<0 ; delta>0[/TEX] thì hàm số đồng biến trong [TEX][x_1;x_2][/TEX] nên không thể có giá trị m để hàm luôn đồng biến trên [TEX] (1;+\infty)[/TEX]
Câu 2: Xét hàm số: [TEX]y=tanx - sinx[/TEX] trên đoạn [TEX][0;\pi/2][/TEX]
[TEX]y'=(1+tan^2x)-cosx=2sin^(x/2)+tan^2x[/TEX]. [TEX]y'\geq0[/TEX] nên hàm số này luôn đồng biến trên [TEX][0;\pi/2][/TEX] nên [TEX]y(x)>y(0)[/TEX] với [TEX] y(0)=0[/TEX]. Chuyển vế ta có: [TEX]tanx>sinx[/TEX]

 

[linus1803]

Dạ đề đúng như vậy đó chị à. Cảm ơn chị nhiều lắm.

 

[namhv]

Chào em! bài em hỏi làm như sau: tính đạo hàm y' xong cô lập triệt để m đưa m> = (x+1)^2 / 2x +1 xét hàm g(x) = vế trái xong lập bảng biến thiên với x > 1 là ra!
Chúc e học tốt!