Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)
Bài này có thể tổng quát hoá thành bài sau:
Giải phương trình sau:
[TEX]\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x...c{\rm{os}}2^{n - 1} x = \frac{1}{{2^n }}[/TEX]
Với bài này ta thấy nếu sinx=0 thì cosx=cos2x=.....=1 => (vô lý)
Vậy chỉ cần nhân 2 vế với:[TEX]{\rm s\nolimits} {\rm{inx}[/TEX]
Áp dụng công thức nhân đôi ta có:
[TEX]{\rm s\nolimits} {\rm{in2}}^n {\rm{x = sinx}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{2}}^n {\rm{x = x + k2}}\pi \\ {{\rm{x = }}\frac{\pi }{2}{\rm{ - x + k2}}\pi \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{x = k}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{2}}\pi }}{{{\rm{2}}^n - 1}} \\{\rm{x = }}\frac{{{\rm{(4k + 1)}}\pi }}{{{\rm{2(2}}^n + 1)}} \\\end{array} \right.[/TEX]
Áp dụng cho bài này:
n=4:
[TEX]\left[ \begin{array}{l}{\rm{x = k}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{2}}\pi }}{{15}} \\{\rm{x = }}\frac{{{\rm{(4k + 1)}}\pi }}{{34}} \\\end{array} \right.[/TEX]
Vậy đấy em ah!
Chúc em học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn