Một bài bất đẳng thức cần lời giải

[linus1803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy và các bạn giải giùm nhé.
Cho a,b,c là những số dương. CMR :
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}[/TEX]

 

[stylehp]

^^!

Thầy và các bạn giải giùm nhé.
Cho a,b,c là những số dương. CMR :
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}[/TEX]

theo cosi
áp dụng ( a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)\geq 16
\Leftrightarrow
4(1/a+1/b+1/c)\geq 16 [( 1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+a) +1/(c+2a+b)]
\Leftrightarrow tiếp ta chứng minh tương tự
4[1/(a+3b)+ 1/(b+3c)+1/(c+3a)] \geq 16(1/a+1/b+1/c) theo cách trên