Món quà đầu năm cho mod toán và các bạn

[poca9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mod toán và các bạn giúp em mấy bài tích phân này được k
[TEX]\int {x}^{3}\sqrt{1-{x}^{2}}dx[/TEX]
[TEX]\int x\sqrt[3]{1-x}dx[/TEX]
[TEX]\int {x}^{3}{ln}^{2}xdx[/TEX]
[TEX]\int {x}^{2}cos3xdx[/TEX]
[TEX]\int {e}^{3x}cos5xdx[/TEX]
[TEX]\int {e}^{2x}{sin}^{2}xdx[/TEX]
giup e nha

 

[0934486581]

câu 1 đặt [tex]\sqrt{1-x^2} = t 1-t^2=x^2 -----> -tdt = xdx ta được biểu thức nguyên hàm theo t các câu khác tích phân từng phần luân hồi là ra mất thời gian nên tôi không đánh được cách giải chi tiết[/tex]

 

[poca9x]

ax thầy quang vào giúp em với bài khó kinh bạn 09 gợi ý thế thì làm sao làm đuợc

 

[unasua]

Mình thấy bài này giống bài dự bị khối A năm 2003
1.[TEX]\int {x}^{3}\sqrt{1-{x}^{2}}dx[/TEX]. Đặt [TEX]\sqrt{1-{x}^{2}}=t[/TEX][TEX]\Rightarrow {t}^{2}=1-{x}^{2}\2tdt=-2xdx\Rightarrow dx=\frac{tdt}{-\sqrt{1-{t}^{2}}}[/TEX].
[TEX]{x}^{2}=1-{t}^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{1-{t}^{2}}[/TEX]
Ta được
[TEX]\int x.{x}^{2}.\sqrt{1-{x}^{2}}dx=\frac{-1}{2}\int \frac{\sqrt{1-t^2}.(t-{t^2}).{t^2}}{\sqrt{1-{t^2}}}dt = \frac{1}{2}\int{t}^{2}.(1-{t}^{2}dt=\frac{1}{2}\int ({t}^{2}-{t}^{4})dt = \frac{1}{2}[\int {t}^{2}dt-\int {t}^{4}dt]=\frac{1}{6}{t}^{3}-\frac{1}{10}{t}^{5}+c[/TEX]
Bạn xem lại nhé.

 

[unasua]

2. [TEX]\int{x}.\sqrt[3]{1-x}dx[/TEX]
Đặt t=[TEX]\sqrt[3]{1-x}\Rightarrow {1-x}={t^3}\Rightarrow x=1-{t^3}[/TEX]
[TEX]dx=-3{t^2}dt\Rightarrow -3\int(1-{t^3}).{t^3}dt=-3\int{t^3}-{t^6}dt [/TEX]
[TEX]{-3}[\frac{t^4}{4}-\frac{t^7}{7}]=-\frac{3t^4}{4}+\frac{3t^7}{7}+c[/TEX]

 

[unasua]

3. Bài này dùng nguyên hàm từng phần bạn à
[TEX]\int{x^3}.{ln^2x}dx=\frac{1}{4}\int{ln^2x}d({x^4})=\frac{1}{4}[{ln^2x.{x^4}-\int{x^4}d({ln^2x})]=\frac{1}{4}{ln^2}{x^4}-\frac{1}{4}\int{x^4}.\frac{1}{x^2} dx =\frac{{ln^2x}.{x^4}}{4}-\frac{1}{12}{x^3}+c[/TEX]

 

[unasua]

4. Bài này cũng sử dụng nguyên hàm từng phần
[TEX]\int{x^2}cos3x dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{3}\int{x^2}d(sin3x)=\frac{1}{3}[{x^2}.sin3x-\int{sin3x}d{x^2}][/TEX]
[TEX]=\frac{1}{3}{x^2}.sin3x-\frac{1}{3}\int{sin3x}.2xdx=\frac{x^2.sin3x}{3}-\frac{2}{3}\int{x}.sin3x dx[/TEX]
[TEX] =\frac{x^2.sin3x}{3}+\frac{2}{9}\int{x}d(cos3x)=\frac{x^2.sin3x}{3}+\frac{2}{9}[x.cos3x-\int{cos3x}dx]=\frac{x^2.sin3x}{3}+\frac{2}{9}xcos3x-\frac{2}{27}sin3x+c[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của trung tâm hocmai

Chào em! Chị sẽ hướng dẫn em làm 2 câu còn lại:
5. Dùng công thức tích phân từng phần
\[tex]I=\int{e^{3x}cos5x}dx[/tex]
Đặt u=e^(3x) và dv=cos5xdx
[tex]\left\{\begin{du=3e^{3x}dx}{v=\frac{1}{5}sin5x}[/tex]
[tex]I=\frac{1}{5}sin5x.e^{3x}-\int{\frac{3}{5}sin5x.e^{3x}}dx[/tex]
xét tích phân
[tex]I_1=\int{sin5x.e^{3x}}dx[/tex]
đặt u==e^(3x) và dv=sin5xdx
Ta có
[tex]I_1=\frac{-1}{5}cos5x.e^{3x}+\frac{3}{5}I[/tex]
Thay I_1 vào I ta sẽ tính được I/
Chúc em làm tốt!

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của trung tâm hocmai

6. Tính tích phân
[tex]I=\int{e^{2x}sin^2x}dx[/tex]
Để tính được tích phân này, em phải biến đổi
[tex]sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}[/tex]
[tex]I=\frac{1}{4}e^{2x}-\frac{1}{2}\int{e^{2x}cos2x}dx[/tex]
Ta xét
[tex]I_1=\int{e^{2x}cos2x}dx[/tex]
Để giải được I_2, ta tích phân từng phần 2 lần như câu 5.
đặt u=e^(2x), dv=cos2xdx
[tex]I_1=\frac{1}{2}sin2xe^{2x}-\int{sin2xe^{2x}}dx[/tex]
Đối với tích phân trong I_1, em lại đặt
u=e^(2x), dv=sin2xdx
Rồi áp dụng công thức tích phân từng phần để tính I_1
Tính được I_1 rồi, Thay I_1 vào I, em sẽ tính được I
Chúc em làm tốt
Vấn đề ở đây là em phải tính công thức tích phân từng phần 2 lần
Chú ý: ở trên I ta đặt u như thế nào thì ở I_1 ta cũng phải đặt u như thế.