Gọi G, K, L, M lần lượt là trọng tâm ADD'A', CDC'D', ABB'A' và BCB'C'
nối A'D và DC' ta được tam giác DA'C' có đường tb là GK
=> GK // A'C' và GK = 1/2 A'C' = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex]
tương tự vs các cạnh còn lại
=> Khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex] (1)
ta có B'D' vg A'C'
mà LG // B'D', GK // A'C'
=> LG vg GK
=> LGKM là hình vuông (2)
từ (1), (2) => Đa diện cần tính là một bát diện đều
=> [tex]V = {a^3}{{\sqrt 2 } \over 3}[/tex] ( thể tích bạn tự tính nhé, giống bài tính thể tích bát diện đều trong sgk ấy, tại mik gõ công thức mà nó cứ bị lỗi thôi, bạn thông cảm)
Good luck