moi nguoi giup 2 bai bai bdt

[namnhict]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1
cho 3 so duong thoa man a.b.c=1
cmr 1/(a^2+b^2+2a+2) +1/(b^2+c^2+2b+2) +1/(c^2+a^2+2c+2) \leq1/2
bai 2
cho 3 so duong a,b,c cmr
(a.b^2)/(a^2+2.b^2+c^2) +(b.c^2)/(b^2+2c^2+a^2) +(ca^2)/(c^2+2a^2+b^2)\leq(a+b+c)/4

 

[chienhopnguyen]

cho 3 so duong thoa man a.b.c=1
cmr 1/(a^2+b^2+2a+2) +1/(b^2+c^2+2b+2) +1/(c^2+a^2+2c+2)1/2
Giải
Vì a,b,c là ba số dương để thỏa mãn điều kiện đề bài mà a.b.c=1
\Rightarrow a chỉ có thể bằng 1;b=1;c=1
Thay vào ta được:
[TEX]\frac{1}{1^2+1^2+2.1+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1^2+1^2+2.1+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1^2+1^2+2.1+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
Vậy ta có:
[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{6}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy ta đã chứng minh được:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+2.a+2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+c^2+2.b+2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+a^2+2.c+2}[/TEX] \leq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[namnhict]

sac ban nay da chang giup thi thoi con viet vo van gi day so duong chu dau phai nguyen duong

 

[vodichhocmai]

bai 1 cho 3 so duong thoa man a.b.c=1
cmr 1/(a^2+b^2+2a+2) +1/(b^2+c^2+2b+2) +1/(c^2+a^2+2c+2) 1/2

Chú ý

[TEX]\huge \blue \frac{1}{a^2+b^2+2a+2}=\frac{1}{(a-b)^2+2(a+ab+1)}\le \frac{1}{2(a+ab+1)}[/TEX]

Va ta luôn có với [TEX]\huge \blue abc=1[/TEX] thi

[TEX]\huge \blue \frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1 [/TEX]

[TEX]\huge \blue \righ VT \le \frac{1}{2}[/TEX]

Bài 2 giải ở dưới nhé bạn

 

[namnhict]

hay qua ,con bai 2 nua mong moi nguoi giup giai giup cho

 

[vodichhocmai]

c

ho 3 so duong a,b,c cmr
(a.b^2)/(a^2+2.b^2+c^2) +(b.c^2)/(b^2+2c^2+a^2) +(ca^2)/(c^2+2a^2+b^2)\leq(a+b+c)/4

[TEX]\huge \blue \frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{b^2} \ge \frac{16}{a^2+2b^2+c^2}[/TEX]

[TEX] \huge \blue \righ 16VT \le \frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2}+a+b+c[/TEX]

Do đó ta cần chứng minh

[TEX]\huge \blue (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \ge 3(ab^2+bc^2+ca^2)[/TEX]

[TEX]\huge \blue \leftrightarrow a^3+b^3+c^3+ac^2+ba^2+cb^2 \ge 2(ab^2+bc^2+ca^2)[/TEX]

[TEX]\huge \blue \leftrightarrow b(a-b)^2+c(b-c)^2+a(c-a)^2 \ge 0[/TEX]