mọi người giải hộ mình bài này nha

D

duylamvl

Đối với dạng toán tìm khai triển của x^k trong khiaq triển (1+x)^n thì dùng khỉa triển giống trong SGK.....còn đối với bài tập: "TÌM HỆ SỐ CỦA X^3 TRONG KHAI TRIỂN ĐA THỨC CỦA BIỂU THỨC p=(X^2+X-1)^5. " THÌ GIẢI NHƯ THẾ NÀO..CHỈ DÙM MÌNH VỚI CÁC BẠN.
 
H

hocmai.toanhoc

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Chứng minh:
[TEX]\left( {C_n^0 } \right)^2 + \left( {C_n^1 } \right)^2 + \left( {C_n^2 } \right)^2 + ... + \left( {C_n^n } \right)^2 = \left( {C_{2n}^n } \right)^2[/TEX]
Giải: Ta có:
[TEX](1 + x)^{2n} = = C_n^0 = C_n^n ;C_n^2 = C_n^{n - 2} ;...;C_n^n = C_n^0 \\(1 + x)^n = C_n^0 + xC_n^1 + x^2 C_n^2 + ... + x^n C_n^n \\(1 + x)^{2n} = C_{2n}^0 + xC_{2n}^1 + x^2 C_{2n}^2 + ... + \left( {x^n C_{2n}^n } \right) + ... + x^{2n} C_{2n}^{2n}\\(1 + x)^{2n} = (1 + x)^n (1 + x)^n = .... + \left( {C_n^0 C_n^2 + C_n^1 C_n^{n - 1} + C_n^2 C_n^{n - 2} + .... + C_n^n C_n^0 } \right)x^n + .... \\[/TEX]

Nhưng:
[TEX]C_n^0 = C_n^n ;C_n^2 = C_n^{n - 2} ;...;C_n^n = C_n^0 [/TEX]
Vì hệ số của [TEX]x^n[/TEX] phải bằng nhau nên ta có:
[TEX]\left( {C_n^0 } \right)^2 + \left( {C_n^1 } \right)^2 + \left( {C_n^2 } \right)^2 + ... + \left( {C_n^n } \right)^2 = \left( {C_{2n}^n } \right)^2[/TEX]
=>đpcm
 
H

hocmai.toanhoc

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Tìm hệ số của [TEX]x^3[/TEX] trong khai triển sau:
[TEX]\left( {x^2 + x - 1} \right)^5[/TEX]
Giải:
[TEX]\left( {x^2 + x - 1} \right)^5 = \left( {(x - 1) + x^2 } \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k } (x - 1)^k x^{2(5 - k)} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k \sum\limits_{k = 0}^5 {C_k^m } } ( - 1)^{k - m} x^m x^{2(5 - k)}\\\sum\limits_{k = 0}^5 {\sum\limits_{k = 0}^5 {( - 1)^{k - m} C_5^k C_k^m } } .x^mx^{2(5 - k)} = \sum\limits_{k = 0}^5 {\sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {( - 1)^{k - m}C_5^k C_k^m } \right)} } .x^{m - 2k + 10}\\[/TEX]
Theo đề bài ta lại có:
[TEX]x^{m - 2k + 10} = x^3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k - m = 7 \\0 \le k \le 5 \\0 \le m \le k \\\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} k = \frac{{m + 7}}{2} \\0 \le m \le 3 \\\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1;k = 4 \\m = 3;k = 5 \\\end{array} \right. \\\Rightarrow ( - 1)^3 C_5^4 C_4^1 + ( - 1)^2 C_5^5 C_5^3 = C_5^5 C_5^3 -C_5^4 C_4^1 = 10 - 20 = - 10\\[/TEX]
 
D

duylamvl

giúp mình bài này: một đoàn tàu ở sân ga có 4 toa, có 4 hành khách lên tàu. một người chọn ngẫu nhiên một toa dể lên. tìm xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa không có ai???
thầy khải giải mình hông hiểu.
 
H

hocmai.toanhoc

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Em có thể dùng cách khác như sau:
Số cách chọn 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa không có người la:
[TEX][A_4^2[/TEX]

Mà có tất cả [TEX]4^4 [/TEX] khả năng.

Như vậy: xác suất cần tìm là:
[TEX]P = \frac{{A_4^2 }}{{4^4 }} = \frac{3}{{16}}[/TEX]
 
L

levanbinh16

duylamvl said:
giúp mình bài này: một đoàn tàu ở sân ga có 4 toa, có 4 hành khách lên tàu. một người chọn ngẫu nhiên một toa dể lên. tìm xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa không có ai???
thầy khải giải mình hông hiểu.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn có thể giải như thế này cho dễ hiểu

bước 1: xác định không gian mẫu đó là tất cả các cách xếp 4 người vào 4 toa đó là [TEX]4^4[/TEX] = 256

bước 2: gọi A là biến cố như đề bài cho:" 1 toa 3 người, 1 toa 1 người và 2 toa không có ai"

đầu tiên mình phải chọn 1 toa trong 4 toa để 3 người lên: có 4 cách
sau đó chọn 1 toa trong 3 toa còn lại để 1 người lên : có 3 cách
sau khi chọn toa ta chọn 3 trong 4 người để vào 1 toa : có 4C3 cách (viết theo kiểu ấn của máy tính ^^)
còn lại 1 người cho vào 1 toa đã chọn : 1 cách

theo qui tắc nhân lAl= 4x3x4C3x1 = 48

=> P(A) = 48/256 = 3/16
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom