$f(x+1)$ $\Rightarrow$ tịnh tiến đồ thị hàm số $f(x)$ sang trái 1 đơn vị (nhớ lại kiến thức lớp 10)
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên 1:
Sau khi tịnh tiến đồ thị hàm số $f(x)$ sang trái 1 đơn vị, ta có bảng biến thiên 2:

Từ bảng biến thiên 2, suy ra trên đoạn $[-1;0]$: $a=0, \ A=3$
$\Rightarrow a+A=3$ => Đáp án D.