Toán 11 Miền giá trị của hàm số

[hoingu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Miền giá trị của hàm số [imath]y=\dfrac{\sin 3x+2\cos 3x+1}{\sin 3x+\cos 3x+2}[/imath]
Câu này hộ hỏi tìm miền giá trị thì làm saoạ?em không hiểu rỗ miền giá trị so với tập xácđịnhýạ. bài này thì e kh hiểu vì sào mẫu luôn lớn hơn 0ạ

 

[vangiang124]

View attachment 210691Câu này hộ hỏi tìm miền giá trị thì làm saoạ?em không hiểu rỗ miền giá trị so với tập xácđịnhýạ. bài này thì e kh hiểu vì sào mẫu luôn lớn hơn 0ạ

hoingu
Miền giá trị là miền chứa các giá trị của [imath]y[/imath] á em, còn tập xác định là [imath]x[/imath]

Bài đó thì em nhân chéo lên xong rồi chỗ nào có [imath]\sin 3x[/imath] thì nhóm nhân tử chung lại, chỗ nào có [imath]\cos 3x[/imath] cũng thế

pt [imath]\iff (y-1) \sin 3x + (y-2) \cos 3x =1-2y[/imath]

Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có

[imath](y-1)^2+(y-2)^2 \ge (1-2y)^2[/imath]

[imath]\iff -2 \le y \le 1[/imath]

Câu D nha em

Còn tại sao mẫu luôn lớn hơn 0 thì do là [imath]\sin 3x+\cos 3x =\sqrt 2 \sin \Big(3x + \dfrac{\pi}4 \Big)[/imath]

Mà [imath]-1 \le \sin \Big(3x + \dfrac{\pi}4 \Big) \le 1[/imath]

Suy ra [imath]-\sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \Big(3x + \dfrac{\pi}4 \Big) \le \sqrt 2[/imath]

[imath]\implies 2-\sqrt 2 \le \sin 3x+ \cos 3x +2 \le 2+\sqrt2[/imath]

Vậy [imath]\sin 3x+ \cos 3x +2[/imath] luôn lớn hơn 0 nha em
_____
Em tham khảo thêm nhé
Phương trình lượng giác
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn