K
khatrungan
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình thấy có một mẹo tính tích phân như thế này nhưng không hiểu rõ lắm.
Tính nguyên hàm: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx$
Bình thường ta đặt $u = x^2+4x+1$ thì phải tích phân từng phần 2 lần, để tránh điều này, ta thêm bớt, để thành phần $vdu$ khử hết phần còn lại.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2 \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=2x dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$ nên $-vdu=-xe^{2x}dx$ sẽ khử hết $xe^{2x}$ do đó ta thêm vào $u: +3x$ để phần còn lại chỉ còn $xe^{2x}$.
Lời giải: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx = \int e^{2x}(x^2+3x)dx + \int e^{2x}(x+1)dx$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2+3x \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=(2x+3)dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$
Khi đó:
$I = \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx - \int \frac12e^{2x}(2x+3)dx + \int e^{2x}(x+3)dx$
$= \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx + \int \fra
e^{2x}dx = \frac12e^{2x}(2x+3) + \frac34e^{2x} + C$
Có vài vấn đề trong bài tập này mà mình không hiểu. Mong mọi người giúp nhé!:khi (46)::khi (204):
Mình cám ơn nhiều:khi (12)::khi (79):
Tính nguyên hàm: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx$
Bình thường ta đặt $u = x^2+4x+1$ thì phải tích phân từng phần 2 lần, để tránh điều này, ta thêm bớt, để thành phần $vdu$ khử hết phần còn lại.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2 \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=2x dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$ nên $-vdu=-xe^{2x}dx$ sẽ khử hết $xe^{2x}$ do đó ta thêm vào $u: +3x$ để phần còn lại chỉ còn $xe^{2x}$.
Lời giải: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx = \int e^{2x}(x^2+3x)dx + \int e^{2x}(x+1)dx$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2+3x \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=(2x+3)dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$
Khi đó:
$I = \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx - \int \frac12e^{2x}(2x+3)dx + \int e^{2x}(x+3)dx$
$= \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx + \int \fra
e^{2x}dx = \frac12e^{2x}(2x+3) + \frac34e^{2x} + C$Có vài vấn đề trong bài tập này mà mình không hiểu. Mong mọi người giúp nhé!:khi (46)::khi (204):
- Từ $\int e^{2x}(x+1)dx$ thành $\int e^{2x}(x+3)dx$
- Từ $- \int \frac12e^{2x}(2x+3)dx + \int e^{2x}(x+3)dx$ thành $\int \frae^{2x}dx$
Mình cám ơn nhiều:khi (12)::khi (79):