Mẹo tích phân? Khẩn cấp! Giúp gấp! Gần thi rồi! Hu hu!

Thảo luận trong 'Chuyên đề 4: Nguyên hàm tích phân' bắt đầu bởi khatrungan, 28 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 796

  1. khatrungan

    khatrungan Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Mình thấy có một mẹo tính tích phân như thế này nhưng không hiểu rõ lắm.
    Tính nguyên hàm: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx$
    Bình thường ta đặt $u = x^2+4x+1$ thì phải tích phân từng phần 2 lần, để tránh điều này, ta thêm bớt, để thành phần $vdu$ khử hết phần còn lại.
    Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2 \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=2x dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$ nên $-vdu=-xe^{2x}dx$ sẽ khử hết $xe^{2x}$ do đó ta thêm vào $u: +3x$ để phần còn lại chỉ còn $xe^{2x}$.
    Lời giải: $I = \int e^{2x}(x^2+4x+1)dx = \int e^{2x}(x^2+3x)dx + \int e^{2x}(x+1)dx$
    Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x^2+3x \\ dv=e^{2x}dx \end{array} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} du=(2x+3)dx\\ v=\frac12e^{2x} \end{array} \right.$
    Khi đó:
    $I = \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx - \int \frac12e^{2x}(2x+3)dx + \int e^{2x}(x+3)dx$
    $= \frac12e^{2x}(x^2+3x)dx + \int \frac32e^{2x}dx = \frac12e^{2x}(2x+3) + \frac34e^{2x} + C$
    Có vài vấn đề trong bài tập này mà mình không hiểu. Mong mọi người giúp nhé!:khi (46)::khi (204):

    1. Từ $\int e^{2x}(x+1)dx$ thành $\int e^{2x}(x+3)dx$
    2. Từ $- \int \frac12e^{2x}(2x+3)dx + \int e^{2x}(x+3)dx$ thành $\int \frac32e^{2x}dx$
    Trên đó là 2 vấn đề mình không hiểu mong mọi người giúp khẩn cấp. Sắp thi rồi, hu hu!:khi (204)::khi (15):
    Mình cám ơn nhiều:khi (12)::khi (79):
     
  2. $\text{vấn đề 1 có thể là bài viết bị nhầm } \\
    \text{vấn đề thứ 2 là như thế này } \\
    -\frac{1}{2} \int e^{2x}(2x+3)dx+\int e^{2x}(x+1)dx \\
    =\int e^{2x}(x+1)dx-\int e^{2x}(x+\frac{3}{2})dx=-\frac{1}{2}\int e^{2x}dx \\
    \text{như vậy mới đúng}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY