Toán 11 max, min

[Kayaba Akihiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cho em hỏi bài 3 với ạ, em cảm ơn.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]sin^4x\leq sin^2x;coss^5x\leq cos^2x\Rightarrow y=2(sin^4x+cos^5x)+cos^5x\leq 2(sin^2x+cos^2x)+cos^5x=2+cos^5x\leq 2+1=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi sinx=0, cosx=1
[tex]a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2\Rightarrow y\geq \frac{1}{2}\left ( sin^2x+cos^2x+\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{cos^2x} \right )^2\geq \frac{1}{2}\left ( 1+\frac{4}{sin^2x+cos^2x} \right )=\frac{25}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]sin^2x=cos^2x\Leftrightarrow cos2x=0\Leftrightarrow x=...[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
[tex]2sin^4x+3cos^5x\leq 2sin^2x+3cos^2x\leq 3sin^2x+3cos^2x=3\\"="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 2sin^2x=2sin^4x=3sin^2x & \\ & cos^5x=cos^2x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=k2\pi[/tex]
2.
$sin^2x=a >0,cos^2x=b>0$ nên $a+b=1$
Nghĩ ngay đến 1 bài quen thuộc ở lớp 9:
Cho a,b dương $a+b=1$ tìm GTNN [tex](a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2[/tex]
Tìm được GTNN là [tex]\frac{25}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} & sin^2a=\frac{1}{2} & \\ & cos^2a=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Đó, giải ra thôi