Toán 9 Max, Min với Giá Trị Tuyệt Đối

[Master Kaeton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
1.Nếu y=[tex]\left | x-a \right |+\left | x-b \right |[/tex] với a<b thì miny=b-a khi a[tex]\leq[/tex]x[tex]\leq[/tex]b

2.Nếu y=[tex]\left | ax-b \right |+\left | ax-c \right |[/tex] với b<c thì min y =c-b khi [tex]\frac{b}{a}\leq x\leq \frac{c}{a}[/tex]

3.Nếu y=[tex]\left | ax+b \right |+\left | ax+c \right |[/tex] với b<c thì min y=c-b khi [tex]\frac{c}{a}\leq x\leq \frac{b}{a}[/tex]

Mình cảm ơn các bạn nhiều!

 

[7 1 2 5]

Bài 2 và 3 có thể làm tương tự bài 1, bằng cách đặt [TEX]y=ax[/TEX] nhé. Riêng bài 3 có thể đặt [TEX]b'=-b,c'=-c[/TEX] để đưa về bài 2 nhé.
1. Xét các trường hợp:
+ [TEX]x>b \Rightarrow y=x-a+x-b=2x-a-b > 2b-a-b=b-a[/TEX]
+ [TEX]x< a \Rightarrow y=a-x+b-x=a+b-2x > a+b-2a=b-a[/TEX]
+ [TEX]a \leq x \leq b \Rightarrow y=b-a[/TEX]
Vậy y đạt giá trị nhỏ nhất khi [TEX]a \leq x \leq b[/TEX]

Nếu có thắc mắc bạn có thể trả lời dưới topic này luôn nhé.

 

[Master Kaeton]

Bài 2 và 3 có thể làm tương tự bài 1, bằng cách đặt y=axy=axy=ax nhé.

Anh Mộc Nhãn ơi, khi em đặt ẩn phụ thì z=ax(đặt y nó trùng với đầu bài) thì ví dụ ở bài 2, dấu = xảy ra khi [tex]b\leq z\leq c[/tex] [tex]\Leftrightarrow b\leq ax\leq c\Leftrightarrow \frac{b}{a}\leq x\leq \frac{c}{a}[/tex] thì đoạn cuối nó phải chia 2 vế cho a thì có cần đặt điều kiện gì cho a không ạ(kiểu a >0 thì bđt không đổi chiều, a<0 thì bđt đổi chiều...)

Em cảm ơn anh ạ>

 

[7 1 2 5]

Anh Mộc Nhãn ơi, khi em đặt ẩn phụ thì z=ax(đặt y nó trùng với đầu bài) thì ví dụ ở bài 2, dấu = xảy ra khi [tex]b\leq z\leq c[/tex] [tex]\Leftrightarrow b\leq ax\leq c\Leftrightarrow \frac{b}{a}\leq x\leq \frac{c}{a}[/tex] thì đoạn cuối nó phải chia 2 vế cho a thì có cần đặt điều kiện gì cho a không ạ(kiểu a >0 thì bđt không đổi chiều, a<0 thì bđt đổi chiều...)

Em cảm ơn anh ạ>

Đúng ra là cần có điều kiện đó em ạ, nhưng mà vì đề bài để nguyên điều kiện mà không xét a nên chắc là a > 0 nhé.