Toán 11 Mai và Lan Quyết định chọn 3 ngày không liên tục trong tháng 1

[kpopdancemirrorabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mai và Lan Quyết định chọn 3 ngày không liên tục trong tháng 1 để đi chơi chung với nhau. Hai
bạn thống nhất các ngày đi chơi phải cách nhau ít nhất 3 ngày. Có bao nhiêu cách chọn ra 3
ngày đi chơi đó?

 

[Blue Plus]

Giả sử 2 bạn chọn 3 ngày $d_1,d_2,d_3$ theo thứ tự tăng dần.
Gọi $x_1$ là số ngày trong tháng 1 mà trước ngày $d_1$.
Gọi $x_2$ là số ngày giữa $d_1$ và $d_2$.
Gọi $x_3$ là số ngày giữa $d_2$ và $d_3$.
Gọi $x_4$ là số ngày trong tháng 1 mà sau ngày $d_3$.
Mỗi bộ $(x_1;x_2;x_3;x_4)$ xác định duy nhất một bộ 3 ngày $(d_1;d_2;d_3)$.
Ta có $x_1+x_2+x_3+x_4=28$ (tháng 1 có 31 ngày trừ đi 3 ngày đã chọn), $x_1;x_2;x_3;x_4\in\mathbb{N};x_2\ge 3;x_3\ge 3$
Đặt $y_1=x_1;y_2=x_2-3;y_3=x_3-3;y_4=x_4$
Ta có $y_1;y_2;y_3;y_4\in\mathbb{N}$ và $y_1+y_2+y_3+y_4=22$
Mỗi bộ $(y_1;y_2;y_3;y_4)$ xác định duy nhất một bộ $(x_1;x_2;x_3;x_4)$, do đó cũng xác định duy nhất một bộ 3 ngày $(d_1;d_2;d_3)$.
Giải bài toán chia kẹo Euler, ta có số bộ $(y_1;y_2;y_3;y_4)$ thỏa mãn là $C_{22+4-1}^{4-1}=C_{25}^3$.
Do đó số bộ 3 ngày thỏa mãn đề bài là $C_{25}^3$.
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[7 1 2 5]

Một cách làm khác, cũng ý tưởng như trên nhưng trình bày kiểu khác.
Gọi [TEX]d_1<d_2<d_3[/TEX] là các ngày trong tháng được chọn thỏa mãn.
Vì các ngày cách nhau ít nhất 3 ngày nên [TEX]d_2-d_1 \geq 3+1=4 \Rightarrow d_2-d_1>3[/TEX]
Tương tự [TEX]d_3-d_2>3[/TEX]
Ta thấy [TEX]1 \leq d_1 < d_2-3< d_3-6 \leq 31-6=25[/TEX]
Đặt [TEX]x_1=d_1,x_2=d_2-3,x_3=d_3-6[/TEX] thì [TEX]1\leq x_1<x_2<x_3<25[/TEX]
Bài toán đưa về trở thành: Tính số cách chọn 3 số [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX] khác nhau từ tập [tex]\left \{ 1,2,...,25 \right \}[/tex].
Hiển nhiên đáp số cho bài toán là [TEX]C_{25}^3[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.