T
tahoangthaovy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. P.trình dao động : x = Acos([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex])
2. Vận tốc tức thời : v = -[tex]\omega[/tex]Asin([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex])
3. Gia tốc tức thời : a = -[tex]\omega^2[/tex]Acos([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex]) = -[tex]\omega^2[/tex]x . [TEX]\vec a[/TEX] luôn hướng về vị trí cân bằng
4.
6. Cơ năng:
7. Dao động điều hoà có tần số góc là [TEX]\omega[/TEX], tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2[TEX]\omega[/TEX], tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng: [TEX]\frac{E_d}{E_t} = \frac{A^2}{x^2} -1[/TEX]
9. Vận tốc, vị trí vật tại đó:
10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
[tex]\large\Delta[/tex] t [TEX]= \frac{\large\Delta\varphi }{\omega} = \frac{|\varphi _2 - \varphi _1|}{\omega}[/TEX]
với [tex]\left\{ \begin{array}{l} cos \varphi _1 = \frac{x_1}{A} \\ cos \varphi _2 = \frac{x_2}{A} \end{array} \right.[/tex] và [TEX]0 \leq \varphi_1 , \varphi_2 \leq \Pi )[/TEX]
11. Chiều dài quỹ đạo: L= 2A
12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Phân tích: [TEX] t_2 - t_1 = nT[/TEX] + [tex]\large\Delta[/tex] t ([TEX]n \in N[/TEX]; 0 \leq [tex]\large\Delta[/tex]t < T)
14. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < [tex]\large\Delta[/tex]t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Lưu ý:
với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính [TEX]\omega[/TEX]
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính[TEX] \varphi[/TEX] dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn:
thường[TEX] t_0=0 [/TEX] :
[TEX]\left{\begin{x = Acos(\omega t + \varphi)}\\{ v = -\omega Asin(\omega t + \varphi)} [/TEX] \Rightarrow [TEX]\varphi[/TEX]
Lưu ý:
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian [TEX]\large\Delta [/TEX]t.
* Xác định góc quét [TEX]\varphi[/TEX] trong khoảng thời gian [TEX]\large\Delta [/TEX]t:
* Từ vị trí ban đầu ([TEX]OM_1[/TEX]) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc [TEX]\large\Delta \varphi [/TEX] , từ đó xác định [TEX]M_2[/TEX] rồi chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 \Rightarrow Phạm vi giá trị của k (Với[TEX] k \in Z[/TEX])
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian [TEX]\large\Delta[/TEX]t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ[TEX] x = x_0[/TEX].
hoặc [TEX]\omega t + \varphi = - \alpha [/TEX] ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
hoặc [TEX]\left{\begin{x = Acos(\pm \omega \large\Delta t - \alpha) }\\{v = -\omega Asin(\pm \omega \large\Delta t - \alpha}) [/TEX]
19. Dao động có phương trình đặc biệt:
Biên độ A/2; tần số góc[TEX] 2\omega[/TEX], pha ban đầu [TEX]2\varphi[/TEX].
(Còn tiếp)
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. P.trình dao động : x = Acos([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex])
2. Vận tốc tức thời : v = -[tex]\omega[/tex]Asin([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex])
3. Gia tốc tức thời : a = -[tex]\omega^2[/tex]Acos([tex]\omega[/tex]t + [tex]\varphi[/tex]) = -[tex]\omega^2[/tex]x . [TEX]\vec a[/TEX] luôn hướng về vị trí cân bằng
4.
- Vật ở VTCB : x = 0; [TEX]|v|max = \omega A[/TEX]; [TEX]|a|min = 0[/TEX]
- Vật ở biên : x = ±A; [TEX]|v|min = 0[/TEX]; [TEX]|a|max[/TEX] = [tex]\omega^2[/tex]A
- [TEX]A^2= x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}[/TEX]
- [TEX]v^2 + \frac{a^2}{\omega^2} = \omega^2A^2[/TEX]
6. Cơ năng:
- [TEX]W_d + W_t =[/TEX] [TEX]\frac{1}{2}m\omega^2A^2[/TEX]
- [TEX] W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t + \varphi)= Wsin^2(\omega t + \varphi)[/TEX]
- [TEX] W_t = \frac{1}{2} m\omega^2 x^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2(\omega t + \varphi)= Wcos^2(\omega t + \varphi) [/TEX]
7. Dao động điều hoà có tần số góc là [TEX]\omega[/TEX], tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2[TEX]\omega[/TEX], tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng: [TEX]\frac{E_d}{E_t} = \frac{A^2}{x^2} -1[/TEX]
9. Vận tốc, vị trí vật tại đó:
- Động năng = n lần thế năng :[TEX]v = \pm \omega A \sqrt{\frac{n}{n+1}} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}[/TEX]
- Thế năng = n lần động năng: [TEX]v= \pm \frac{\omega A}{\sqrt{n+1}}[/TEX] \Rightarrow [TEX]v = \pm A \sqrt{\frac{n}{n+1}}[/TEX]
10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
[tex]\large\Delta[/tex] t [TEX]= \frac{\large\Delta\varphi }{\omega} = \frac{|\varphi _2 - \varphi _1|}{\omega}[/TEX]
với [tex]\left\{ \begin{array}{l} cos \varphi _1 = \frac{x_1}{A} \\ cos \varphi _2 = \frac{x_2}{A} \end{array} \right.[/tex] và [TEX]0 \leq \varphi_1 , \varphi_2 \leq \Pi )[/TEX]
11. Chiều dài quỹ đạo: L= 2A
12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Phân tích: [TEX] t_2 - t_1 = nT[/TEX] + [tex]\large\Delta[/tex] t ([TEX]n \in N[/TEX]; 0 \leq [tex]\large\Delta[/tex]t < T)
- -Quãng đường đi được trong thời gian nT là[TEX] S_1 = 4nA[/TEX]
- -Trong thời gian [tex]\large\Delta[/tex]t là [TEX] S_2[/TEX].
- Quãng đường tổng cộng là [TEX]S = S_1 + S_2[/TEX]
- Nếu [tex]\large\Delta[/tex]t = T/2 thì [TEX]S_2 = 2A[/TEX]
- Tính [TEX]S_2[/TEX] bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ
- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:[TEX] v_tb = \frac{S}{t_2 -t_1} [/TEX]
14. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < [tex]\large\Delta[/tex]t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
- Góc quét [tex]\large\Delta \varphi = \omega \large\Delta t[/tex]
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin : [tex]Smax = 2ASin \frac{\large\Delta \varphi}{2}[/TEX]
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos [tex]Smin = 2A (1- cos \frac{\large\Delta \varphi}{2})[/TEX]
Lưu ý:
- Trong trường hợp [tex]\large\Delta[/tex]t > T/2
Tách[TEX] \large\Delta = \frac{nT}{2} + \large\Delta t'[/TEX] (trong đó [TEX]n \in N* ; 0 < \large\Delta t' < T/2[/TEX])
Trong thời gian [TEX]n\frac{T}{2}[/TEX] , quãng đường luôn là n2A
Trong thời gian [tex]\large\Delta[/tex]t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
- Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian [tex]\large\Delta[/tex]t: [TEX]Vtbmax = \frac{Smax}{\large\Delta t}[/tex] và [tex]Vtbmin = \frac{Smin}{\large\Delta t}[/TEX]
với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính [TEX]\omega[/TEX]
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính[TEX] \varphi[/TEX] dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn:
thường[TEX] t_0=0 [/TEX] :
[TEX]\left{\begin{x = Acos(\omega t + \varphi)}\\{ v = -\omega Asin(\omega t + \varphi)} [/TEX] \Rightarrow [TEX]\varphi[/TEX]
Lưu ý:
- Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
- Trước khi tính cần xác định rõ [TEX]\varphi[/TEX] thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < [TEX]\varphi[/TEX] ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
- Xác định[TEX] M_0 [/TEX]dựa vào pha ban đầu
- Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
- Áp dụng công thức [TEX]t = \frac{\large\Delta \varphi}{\omega} [/TEX](với [TEX]\varphi = \{M_oOM}[/TEX] )\
- Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 \Rightarrow phạm vi giá trị của k )
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian [TEX]\large\Delta [/TEX]t.
* Xác định góc quét [TEX]\varphi[/TEX] trong khoảng thời gian [TEX]\large\Delta [/TEX]t:
* Từ vị trí ban đầu ([TEX]OM_1[/TEX]) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc [TEX]\large\Delta \varphi [/TEX] , từ đó xác định [TEX]M_2[/TEX] rồi chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 \Rightarrow Phạm vi giá trị của k (Với[TEX] k \in Z[/TEX])
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian [TEX]\large\Delta[/TEX]t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ[TEX] x = x_0[/TEX].
- * Từ phương trình dao động điều hoà: [TEX]x = Acos(\omega t + \varphi[/TEX]) cho [TEX]x = x_0[/TEX]
hoặc [TEX]\omega t + \varphi = - \alpha [/TEX] ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
- * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó [TEX]\large\Delta t[/TEX]giây là
hoặc [TEX]\left{\begin{x = Acos(\pm \omega \large\Delta t - \alpha) }\\{v = -\omega Asin(\pm \omega \large\Delta t - \alpha}) [/TEX]
19. Dao động có phương trình đặc biệt:
- [TEX]x = a \pm Acos(\omega t + \varphi)[/TEX] với a = const- Biên độ là A, tần số góc là [TEX]\omega[/TEX], pha ban đầu [TEX]\varphi[/TEX]
- x là toạ độ, [TEX]x_0 = Acos(\omega t + \varphi)[/TEX] là li độ.
- Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên[TEX] x = a \pm A[/TEX]
- Vận tốc [TEX]v = x' = x_0'[/TEX] , gia tốc [TEX]a = v' = x" = x_0"[/TEX]
- Hệ thức độc lập: [TEX]a = -\omega ^2 x_0[/TEX]
Biên độ A/2; tần số góc[TEX] 2\omega[/TEX], pha ban đầu [TEX]2\varphi[/TEX].
(Còn tiếp)
Tổng hợp bởi Tạ Hoàng Thảo Vy.
