Toán 9 Lượng giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh rằng:
[tex]\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \sin \frac{B+C}{2}. \sin \frac{C+A}{2}.\sin \frac{A+B}{2}[/tex].

 

[DABE Kawasaki]

[tex]\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}=cos\frac{B+C}{2}cos\frac{A+C}{2}cos\frac{B+A}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\frac{B+C}{2}cos\frac{B+A}{2}cos\frac{A+C}{2}\leq sin\frac{B+C}{2}sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A+C}{2}\Leftrightarrow cot\frac{B+C}{2}cot\frac{B+A}{2}cot\frac{A+C}{2}\leq 1[/tex]
ABC là tam giác nhọn nên [tex]0\leq \frac{A+B}{2}\leq 90\Rightarrow 0\leq cot \frac{A+B}{2}\leq 1[/tex]
Tương tự (đpc/m)