lượng giác

[defhuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]sin^2x+\frac{(1+cos2x)^2}{2sin2x}=2cos2x[/TEX]

loay hoay không ra
thầy hoặc các cậu giúp tớ

 

[cathrinehuynh]

[TEX]sin^2x+\frac{(1+cos2x)^2}{2sin2x}=2cos2x[/TEX]
ĐK: x khác [TEX]k\pi/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x+\frac{(2cos^2x)^2}{4sinxcosx}=2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x+\frac{cos^3x}{sinx}=2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^3x+cos^3x}{sinx}=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx+sinx)[\frac{sin^2x-sinxcosx+cos^2x}{sinx}-2(cosx-sinx)]=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{cosx+sinx=0}(1)\\{\frac{sin^2x-sinxcosx+cos^2x}{sinx}-2(cosx-sinx)=0}(2) [/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\pi/4)=0 \Leftrightarrow x=-\pi/4+k\pi[/TEX](nhận)
[TEX](2)\Leftrightarrow3sin^2x-3sinxcosx+3cos^2x=0 [/TEX] ( vô nghiệm)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là [TEX]x=-\pi/4+k\pi[/TEX]

 

[leanhtuan93]

ta có

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x + \frac{4(cos^2 x)^2}{4sinxcosx}=2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3 x + cos^3 x=2cos2xsinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx) - 2cos2xsinx=0[/TEX]
[TEX](sinx+cosx)[(sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx-2(cosx-sinx)sinx]=0[/TEX]
đến đây ta có sinx+cosx=0 và[TEX] (sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx - 2(cosx-sinx)sinx=0[/TEX]
tớ giải phương trình
[TEX] (sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx - 2(cosx-sinx)sinx=0[/TEX]
phương trình này vô nghiệm
xong rồi tính nghiệm cậu tự tính nha,trong lúc giải có sai thì đừng có chê cười nha
:khi (4)::khi (109)::khi (109)::khi (109)::khi (109)::khi (109): cố lên sắp tới ngày thi đại học rồi
tức quá đánh máy chậm hơn carithe

 

[cathrinehuynh]

ta có

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x + \frac{4(cos^2 x)^2}{4sinxcosx}=2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3 x + cos^3 x=2cos2xsinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx) - 2cos2xsinx=0[/TEX]
[TEX](sinx+cosx)[(sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx-2(cosx-sinx)sinx]=0[/TEX]
đến đây ta có sinx+cosx=0 và[TEX] (sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx - 2(cosx-sinx)sinx=0[/TEX]
tớ giải phương trình
[TEX] (sinx+cosx)^2 - 3sinxcosx - 2(cosx-sinx)sinx=0[/TEX]
[TEX](sinx - cosx)^2 + sinxcosx-2(cosx-sinx)sinx=0[/TEX]
[TEX](sinx-cosx)^2 +sinx(sinx-cosx)=0[/TEX]
xong rồi tính nghiệm cậu tự tính nha,trong lúc giải có sai thì đừng có chê cười nha
:khi (4)::khi (109)::khi (109)::khi (109)::khi (109)::khi (109): cố lên sắp tới ngày thi đại học rồi

Tuấn giải hướng giống mình, bắt tay nào .....