[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chứng minh biểu thức độc lập với biến:[TEX]A = [TEX]B= sin^2(30^o-x)+sin^2(30^o+x)-sin^2x[/tex]
Để mình làm thử câu B (không biết đúng hay sai
Dùng phương pháp hạ bậc
[tex]B={\frac{1-cos(60-2x)}{2}}+{\frac{1-cos(60+2x)}{2}}+{\frac{-1+cos2x}{2}}[/tex]
[tex]B={\frac{1-cos2x+cos2x}{2}}={\frac{1}{2}}[/tex]
Chứng minh biểu thức độc lập với biến:
[TEX]C=2(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)^2-(sin^8x+cos^8x)[/TEX]
Hì! làm được câu nào mình post câu nấy sai thì đừng cười nhé
Đầu tiên ta có:
[tex]sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-{\frac{1}{2}}sin^22x[/tex]
[tex]sin^8x+cos^8x=(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4xcos^4x=1-sin^22x+{\frac{1}{8}}sin^42x[/tex]
=>[tex]C=2(1-{\frac{1}{4}}sin^22x)^2-1-{\frac{1}{8}}sin^42x+sin^22x[/tex]
[tex]=2-sin^22x+{\frac{1}{8}}sin^42x-1-{\frac{1}{8}}sin^42x+sin^22x=1[/tex]
Ta có [tex]sin^2x+cos^2x=1\Rightarrowsin^2x=1-cos^2x hay cos^2x=1-sin^2x[/tex]làm hộ mấy bài này cái đã nhá, còn về tam giác thì mai mình post , ok ?
Chứng minh các biểu thức sau độc lập với x :
[TEX]E = \sqrt{sin^4x + 4cos^2x} + \sqrt{cos^4x + 4sin^2x}[/TEX]
Để mình làm câu E trước (Sai thì thôi nhé
Dùng phương pháp hạ bậc:
Ta có [tex]\sqrt{sin^4x+4cos^2x}=\sqrt{({\frac{1-cos2x}{2}})^2+2+2cos2x}[/tex]
[tex]=\sqrt{{\frac{9+6cos2x+cos^22x}{4}}}[/tex]
[tex]={\frac{1}{2}}\sqrt{(3+cos2x)^2}[/tex]
[tex]={\frac{3+cos2x}{2}}[/tex](1)
Tương tự ta cũng có [tex]\sqrt{cos^4x+4sin^2x}={\frac{(3-cos2x)^2}{2}}[/tex](2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
E=3
Bài 23 : cm tam giác ABC vuông nếu :
[TEX]c, sin^2A + sin^2B + sin^2C = 2[/TEX]
Để mình thử làm câu c xem mặc dù mình cũng chưa học phần này lắm cô mới cho sơ sơ về vài công thức thôi
Đầu tiên ta dùng hạ bậc:
[tex]<=>{\frac{1-cos2A}{2}}+{\frac{1-cos2B}{2}}+{\frac{1-cos2C}{2}}=2[/tex]
[tex]<=>{\frac{3-cos2A-cos2B-cos2C}{2}}=2[/tex]
[tex]<=>-(cos2A+cos2B)-cos2C=1[/tex]
[tex]<=>-2cos(A+B)cos(A-B)-2cos^2C+1=1[/tex]
[tex]<=>2cosCcos(A-B)-2cos^2C=0[/tex]
[tex]<=>2cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=0 (do -cosC=cos(A+B))[/tex]
[tex]<=>4cosCcosAcosB=0[/tex]
Khi:
CosA=0
CosB=0
CosC=0
Thì tam giác ABC vuông.
Mới tập đánh [tex] rất dễ sai sot xin thông cảm:D :D[/tex]
)
