Toán [Lớp 9] Hình học 9 tứ giác nội tiếp

[Hiếu Xuân Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Qua điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại E,F ( E nằm giữa F,K). Gọi M giao điểm OK và BC, chứng minh:
a)EMOF nội tiếp
b)AE,AF tiếp tuyến (O)
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác BAC cắt BC tại I, cắt (O) tại P. Kẻ đường kính PQ. Phân giác ABC và ACB cắt AQ tại E,F. Chứng minh:
a)[TEX]PC^2=PI.PA[/TEX]
b)B,C,E,F thuộc một đường tròn
[TEX]\boxed{3}[/TEX]Cho đường tròn (O,R). Điểm P nằm ngoài (O). Cát tuyến từ P cắt (O) tại A,B (A nằm giữa P,B). Các tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc OP, MH cắt AB tại N. K trung điểm AB
a)Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp OAMB
b)MN cắt (O) tại C,D (C nằm giữa M,D). Chứng minh góc ADB=AHN và PA.PB=PK.PN=PH.PO
c)Chứng minh CKOD nội tiếp
d)Chứng minh PC,PD tiếp tuyến (O)
P/s: mọi người giúp vs e đang cần gấp
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Thần mộ 2]

Dạo này em thấy mình sống nhảm quá :V
Bài 1.
a/Ta có $KM.OK=KB^2$(hệ thức lượng $\triangle OBK$)
Và $KE.KF=KB^2(\triangle KEB \sim \triangle KBF)$
Suy ra $\dfrac{KM}{KE}=\dfrac{KF}{OK}$
Suy ra $\triangle KME \sim \triangle KFO$
Suy ra $\widehat{KME}=\widehat{KFO}$
Suy ra đpcm
b/Có $\widehat{HKO}=\widehat{HAC}$(phụ $\widehat{KOA}$) (*)
Lại có $\widehat{OMF}=\widehat{OEF}=\widehat{OFK}=\widehat{KME}$
và $\widehat{MOF}=\widehat{MEK}$
Suy ra $\triangle MFO \sim \triangle KME$
Suy ra $\widehat{MKE}=\widehat{OFM}$ (**)
(*) và (**) $\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OFM}$
Suy ra $AMOF$ nt
Suy ra $\widehat{AFO}=90^o$
Suy ra đpcm
Bài 2.
a/Ta có $PC^2=PB^2=PI.PA$(vì $\triangle ABP \sim \triangle BIP$
b/Gọi $J$ là giao 3 phân giác
Ta có $\widehat{AEB}=90^o-\widehat{AJE}=90^o-(\widehat{BAJ}+\widehat{ABJ})$ (góc ngoài)
$=90^o-\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=\widehat{FCB}$ suy ra đpcm
Bài 3.
Phần c,d giống bài 1 nhé bác
Phần a dễ rồi tự làm nhé
b/
$\widehat{ADB}=\widehat{BAM}$(tiếp tuyến-dây cung)
Mà $\widehat{BAM}=\widehat{BOM}=\widehat{MOA}=\widehat{MHA}$
Suy ra đpcm
còn mấy cái tích bằng nhau cứ xơi theo tam giác đồng dạng nhé .__. Mỏi tay quá