Toán [Lớp 9] Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của (O;R) tại B và C cắt nhau tại A , BC cắt OA tại K. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H . Gọi I là giao điểm của AD và BH
Chứng minh rằng IH=IB

 

[Ann Lee]

Cho (O;R) dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của (O;R) tại B và C cắt nhau tại A , BC cắt OA tại K. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H . Gọi I là giao điểm của AD và BH
Chứng minh rằng IH=IB

Bỏ qua vẽ hình nhé
[tex]\Delta BDH[/tex] ~[tex]\Delta AOC[/tex] (g.g)
[tex]\Rightarrow \frac{BH}{AC}=\frac{DH}{OC}\Rightarrow BH.OC=AC.DH[/tex] (*)
Theo hệ quả định lý Thales có: [tex]\frac{IH}{AC}=\frac{DH}{DC}\Rightarrow IH.DC=AC.DH[/tex] (**)
Từ (*) và (**) suy ra [tex]BH.OC=IH.DC\Leftrightarrow BH.\frac{1}{2}DC=IH.DC\Rightarrow IH=\frac{1}{2}BH\Rightarrow dpcm[/tex]

 

[NGOC HANH]

Giúp em bài này nữa được không ạ?!
Cho , b, c >0 và a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[tex]P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}[/tex]

 

[Ann Lee]

Giúp em bài này nữa được không ạ?!
Cho , b, c >0 và a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[tex]P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}[/tex]

Phiền bạn lần sau đăng bài đại vào một topic mới vì đây là topic hình
________________________
[tex]P^{2}=(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a})^{2}\leq (1+1+1)(a+b+b+c+c+a)=3.2=6[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
[tex]\Rightarrow P\leq \sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]