Toán 9 [Lớp 9] Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nối tiếp

[Cungancom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nối tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a). Chứng minh các điểm A, B, H, F cùng thuộc một đường tròn; B, M, F, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HE // BD
c) Khi OM = R/2, hãy tính diện tích hình quạt tròn được giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC

 

[Cảnh An Ngôn]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nối tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a). Chứng minh các điểm A, B, H, F cùng thuộc một đường tròn; B, M, F, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HE // BD
c) Khi OM = R/2, hãy tính diện tích hình quạt tròn được giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC

a. tứ giác ABHF có AFB=90, AHB=90 cùng chắn cung AB => ABHF nội tiếp
M là trung điểm BC => OM vuông góc BC => OM//AH=> góc HAF= góc MOF
ABHF nội tiếp => góc FBH=góc HAF
=> góc FBH=góc FBM=góc MOF
mà chúng cùng chắn cung MF => BOFM nội tiếp
b. tứ giác ABDC nội tiếp
=> góc DBC= góc DAC
cm được AHEC nội tiếp => góc DAC=góc CHF
=> góc CHF= góc DBC mà chúng ở vị trí đồng vị =>HE//BD
c. OM=R/2 => OM=1/2OB => góc BOM=60 độ
=> góc BOC=120 độ
s hình quạt = pi.R^2.120/360= pi.R^2/3