Toán [Lớp 8] Hình học

[Trương Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác anh vuông tai a đường cao ah . Biet bh=a, ch=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2

 

[Vũ Linh Chii]

Cho tam giác anh vuông tai a đường cao ah . Biet bh=a, ch=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2

Xem lại đề tam giác ANH vuông tại A, đường cao AH?

 

[Toshiro Koyoshi]

Xem lại đề tam giác ANH vuông tại A, đường cao AH?

Ý là đường cao kẻ xuống đáy BC ý bạn!

 

[Ann Lee]

Xem lại đề tam giác ANH vuông tại A, đường cao AH?

Là do bạn ấy ghi nhầm thôi, cậu để ý mà xem, cậu ấy ghi BH=a; CH=b kìa

Cho tam giác anh vuông tai a đường cao ah . Biet bh=a, ch=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2

Sửa lại đề: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Biết BH=a, CH=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2
Giải:
Cách 1: Theo đại số:
Vì BH=a, CH=b nên a,b dương
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a và b ta có:
$$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$$ (đpcm)
Cách 2: Theo hình học
Đây là toán lớp 8 nên bạn chưa học hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đâu nhỉ
Cách giải của lớp 8
Hình bạn tự vẽ nha
$\Delta ABH$ ~ $\Delta CAH$ (g-g)
$$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$$
$$\Rightarrow AH^{2}=BH.CH=ab$$ $$\Rightarrow AH=\sqrt{ab}$$
Kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> $$AM=\frac{BC}{2}=\frac{BH+HC}{2}=\frac{a+b}{2}$$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = nửa cạnh huyền)
Có $$AH\leq AM$$ ( quan hệ giữa đường cao và đường xiên)
Hay $$\sqrt{ab}\leq \frac{b+c}{2}$$ (đpcm)
Chúc bạn học tốt!