Xem lại đề tam giác ANH vuông tại A, đường cao AH?
Là do bạn ấy ghi nhầm thôi, cậu để ý mà xem, cậu ấy ghi BH=a; CH=b kìa
Cho tam giác anh vuông tai a đường cao ah . Biet bh=a, ch=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2
Sửa lại đề: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Biết BH=a, CH=b. CM căn(ab)<=(a+b)/2
Giải:
Cách 1: Theo đại số:
Vì BH=a, CH=b nên a,b dương
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a và b ta có:
[tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex] (đpcm)
Cách 2: Theo hình học
Đây là toán lớp 8 nên bạn chưa học hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đâu nhỉ
Cách giải của lớp 8
Hình bạn tự vẽ nha
$\Delta ABH$ ~ $\Delta CAH$ (g-g)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}[/tex]
[tex]\Rightarrow AH^{2}=BH.CH=ab[/tex] [tex]\Rightarrow AH=\sqrt{ab}[/tex]
Kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> [tex]AM=\frac{BC}{2}=\frac{BH+HC}{2}=\frac{a+b}{2}[/tex] ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = nửa cạnh huyền)
Có [tex]AH\leq AM[/tex] ( quan hệ giữa đường cao và đường xiên)
Hay [tex]\sqrt{ab}\leq \frac{b+c}{2}[/tex] (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
