Toán lớp 8:bài toán về ứng dụng hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử

[thonglop7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a: x^3 - 4x^2 - 9x + 36=0
b: 5x^2 - 4(x^2 - 2x +1)-5=0
c: (x^2 - 9)^2-(x-3)^2=0
d: x^3 - 3x + 2=0

P/s: ai còn bài nào về ứng dụng của hằng đẳng thức nào thì đăng lên cho mình tham khảo với

 

[matheverytime]

bài 1:
a: x^3 - 4x^2 - 9x + 36=0
b: 5x^2 - 4(x^2 - 2x +1)-5=0
c: (x^2 - 9)^2-(x-3)^2=0
d: x^3 - 3x + 2=0

P/s: ai còn bài nào về ứng dụng của hằng đẳng thức nào thì đăng lên cho mình tham khảo với

a)x^2(x-4)-9(x-4)=0<=>(x-4)(x^2-9)=<=>(x-4)(x-3)(x+3)=0
b)5(x^2-1)-4(x-1)^2=5(x-1)(x+1)-4(x-1)^2=(x-1)(5x+5-4x+4)=0<=>(x-1)(x+9)=0
c)[(x-3)(x+3)]^2-(x-3)^2=0<=>(x-3)^2[(x+3)^2-1]=0<=>(x-3)^2(x+3-1)(x+3+1)=0<=>(x-3)^2(x+2)(x+4)=0
d)x^3-x-2x+2=x(x^2-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x^2-x-2)=(x-1)(x^2-2x+x-2)=(x-1)(x-2)(x+1)=0

 

[Quân Nguyễn 209]

bài 1:
a: x^3 - 4x^2 - 9x + 36=0
b: 5x^2 - 4(x^2 - 2x +1)-5=0
c: (x^2 - 9)^2-(x-3)^2=0
d: x^3 - 3x + 2=0

P/s: ai còn bài nào về ứng dụng của hằng đẳng thức nào thì đăng lên cho mình tham khảo với

Các bài trên đều bấm máy sẽ cho ra nghiệm, bạn gặp rắc rối ở đâu vậy :v
P/s: bạn tham khảo mấy bài trên đây nhá :v
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-chuyen-de-phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.109108/page-16

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

[tex]1) x^{3}-4x^{2}-9x+36=0 <=> x^{2}(x+4)-9(x+4)=0 <=> (x+4)(x-3)(x-3)=0 2) 5x^{2}- 4(x^{2}-2x+1)-5=0 5(x^{2}-1)-4(x+1)^{2}=0 => (x+1)^{2}(x-9)=0 3)\left [ (x-3)(x+3) \right ]^{2}-(x+3)^{2}=0 4) x^{3}+x^{2}-x^{2}-3x+2=0 => (x-1)^{2}(x+2)=0[/tex]

 

[thonglop7]

bài 2 : tính giá trị biểu thức bằng cách dùng hằng đẳng thức

1. A=[tex]\frac{3x-2y}{3x+2y}[/tex] biết (9x^2+4y^2=20xy và x<2y)
2. B=[tex]\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}[/tex] biết ( 10a^2-3b^2+ab=0 và b>a>0)
3. C=[tex]\frac{4ab}{4a^2-b^2}[/tex] biết (4a^2+b^2=5ab và 4a>b>0)
4. D=[tex]\frac{x+y}{x-y}[/tex] biết (2x^2+2y^2=5xy và 0<x<y)
5. E=[tex]\frac{a-b}{2a+b}-\frac{3a-b}{a-2b}[/tex] biết (7a^2-15ab+2a^2=0 và 2a>a>0)
6. G=[tex]\frac{4y+2x}{5y-7x}+ \frac{3x-2y}{10y-4x}[/tex] biết (3x^2 -7xy +4y^2=0)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bài 2 : tính giá trị biểu thức bằng cách dùng hằng đẳng thức

1. A=[tex]\frac{3x-2y}{3x+2y}[/tex] biết (9x^2+4y^2=20xy và x<2y)
2. B=[tex]\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}[/tex] biết ( 10a^2-3b^2+ab=0 và b>a>0)
3. C=[tex]\frac{4ab}{4a^2-b^2}[/tex] biết (4a^2+b^2=5ab và 4a>b>0)
4. D=[tex]\frac{x+y}{x-y}[/tex] biết (2x^2+2y^2=5xy và 0<x<y)
5. E=[tex]\frac{a-b}{2a+b}-\frac{3a-b}{a-2b}[/tex] biết (7a^2-15ab+2a^2=0 và 2a>a>0)
6. G=[tex]\frac{4y+2x}{5y-7x}+ \frac{3x-2y}{10y-4x}[/tex] biết (3x^2 -7xy +4y^2=0)

Hướng dẫn bài này là vận dụng của phương trình đẳng cấp:
Ví dụ: $9x^2+4y^2-20xy=0$
Xét $x,y \neq 0$
Chia 2 vế cho $y^2$ sẽ ra thành: $9(\dfrac{x}{y})^2+4-20\dfrac{x}{y}=0$
Đặt $\dfrac{x}{y}=X$
Thay vào sẽ ra PT bậc theo ẩn X: $9X^2-20X+4=0$ Giải ra biểu diễn $x$ theo $y$ rồi rút gọn.
Note: Để dễ thì gặp pt dạng này thì nhớ luôn hệ số vào: $9,-20,4$ sau đó cứ giải pt bậc 2 bt. Lưu ý ẩn lúc này chính là $\dfrac{x}{y}$

 

[chi254]

bài 2 : tính giá trị biểu thức bằng cách dùng hằng đẳng thức

1. A=[tex]\frac{3x-2y}{3x+2y}[/tex] biết (9x^2+4y^2=20xy và x<2y)
2. B=[tex]\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}[/tex] biết ( 10a^2-3b^2+ab=0 và b>a>0)
3. C=[tex]\frac{4ab}{4a^2-b^2}[/tex] biết (4a^2+b^2=5ab và 4a>b>0)
4. D=[tex]\frac{x+y}{x-y}[/tex] biết (2x^2+2y^2=5xy và 0<x<y)
5. E=[tex]\frac{a-b}{2a+b}-\frac{3a-b}{a-2b}[/tex] biết (7a^2-15ab+2a^2=0 và 2a>a>0)
6. G=[tex]\frac{4y+2x}{5y-7x}+ \frac{3x-2y}{10y-4x}[/tex] biết (3x^2 -7xy +4y^2=0)

Mik có cách giải khác để góp ý cho bạn nha
1)
$9x^2 + 4y^2 = 20xy\\
9x^2 + 4y^2 - 20xy = 0\\
9x^2 - 18xy - 2xy + 4y^2 = 0\\
9x(x - 2y) - 2y(x - 2y) = 0\\
(9x - 2y)(x - 2y) = 0$
Do $x < 2y$ nên $9x - 2y = 0$ hay $2y = 9x$
Thay $2y = 9x$ vào biểu thức A ta có :
$A = \dfrac{3x - 9x}{3x + 9x} = \dfrac{-6x}{12x} = \dfrac{-1}{2}$
2)
$10a^2-3b^2+ab=0\\
10a^2 - 5ab + 6ab - 3b^2 = 0\\
5a(2a - b) + 3b(2a - b) = 0\\
(2a - b)(5a + 3b) = 0$
Do $b > a > 0$ nên $5a + 3b \neq 0$
$\Rightarrow 2a-b = 0 \Rightarrow 2a = b$
Đến đây thay vào là được em nhé!
Các câu còn lại cũng tương tự nha bạn!

 

[thonglop7]

Mik có cách giải khác để góp ý cho bạn nha
1)
$9x^2 + 4y^2 = 20xy\\
9x^2 + 4y^2 - 20xy = 0\\
9x^2 - 18xy - 2xy + 4y^2 = 0\\
9x(x - 2y) - 2y(x - 2y) = 0\\
(9x - 2y)(x - 2y) = 0$
Do $x < 2y$ nên $9x - 2y = 0$ hay $2y = 9x$
Thay $2y = 9x$ vào biểu thức A ta có :
$A = \dfrac{3x - 9x}{3x + 9x} = \dfrac{-6x}{12x} = \dfrac{-1}{2}$
2)
$10a^2-3b^2+ab=0\\
10a^2 - 5ab + 6ab - 3b^2 = 0\\
5a(2a - b) + 3b(2a - 3b) = 0\\
(2a - 3b)(5a + 3b) = 0$
Do $b > a$ nên $2a - 3b \neq 0$
$\Rightarrow 5a + 3b = 0 \Rightarrow 5a = -3b \Rightarrow a = \dfrac{-3b}{5}$
Đến đây thay vào là được em nhé!
Các câu còn lại cũng tương tự nha bạn!

chị ơi đáng lẽ là:5a(2a-b) + 3b(2a-b) = o
(2a-b)(5a+3b)=0

 

[chi254]

chị ơi đáng lẽ là:5a(2a-b) + 3b(2a-b) = o
(2a-b)(5a+3b)=0

Chị nhầm xíu nha em ! Chị sửa lại rồi nhé!
Em coi không hiểu thì hỏi lại chị nha ^^