cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A.V=2 B.V=6 C.V=4 D.V=8
Trên [tex]\Delta SAB[/tex] kẻ đường cao MH (H thuộc AB), SK (K thuộc ABB), giao điểm của SK vào MN là I
Vì MN là đường trung bình của [tex]\Delta SAB[/tex] nên MN//AB => MH=IK (đều là đường cao của hình thang ABNM)
Xét [tex]\Delta AMH[/tex] và [tex]\Delta SMI[/tex]:
[tex]\widehat{MAH}=\widehat{SMI}[/tex](đồng vị)
[tex]AM=MS[/tex](giả thuyết)
[tex]\widehat{HMA}=\widehat{ISM}[/tex](đồng vị)
[tex]\\\Rightarrow \Delta AMH=\Delta SMI\\\Rightarrow MH=SI[/tex]
[tex]\\MH+MH=SI+IK\\2MH=SK\\MH=\frac{1}{2}SK[/tex]
[tex]S_{AMN}=\frac{MN.MH}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}SK}{2}=\frac{\frac{1}{4}AB.SK}{2}=\frac{1}{4}S_{SAB}[/tex]
[tex]V_{A.MNP}=V_{P.AMN}=\frac{1}{4}V_{P.SAB}[/tex](diện tích đáy = 1/4, chiều cao k đổi)
Vì NP là đường trung bình của [tex]\Delta SBC[/tex] nên [tex]NP=\frac{1}{2}BC[/tex]
[tex]V_{A.MNP}=\frac{1}{4}V_{P.SAB}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}V_{C.SAB} =\frac{1}{8}V_{C.SAB}[/tex](diện tích đáy k đổi, chiều cao = 1/2)
[tex]V_{A.MNP}=\frac{1}{8}V_{C.SAB}=\frac{1}{8}V_{S.ABC}=\frac{1}{8}.16=2[/tex]
=> Chọn A
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
