

cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A.V=2 B.V=6 C.V=4 D.V=8
A.V=2 B.V=6 C.V=4 D.V=8
Trên [tex]\Delta SAB[/tex] kẻ đường cao MH (H thuộc AB), SK (K thuộc ABB), giao điểm của SK vào MN là Icho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A.V=2 B.V=6 C.V=4 D.V=8
lỗi tex đó c_{A.MNP}=\frac{1}{8}V_{C.SAB}=\frac{1}{8}V_{S.ABC}=\frac{1}{8}.
Có ai có cách ngắn ko ạ vì đây mới là câu 1 trong đề thi thử thptcho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A.V=2 B.V=6 C.V=4 D.V=8
do e giải thích chi tiết quá thôiCó ai có cách ngắn ko ạ vì đây mới là câu 1 trong đề thi thử thpt
bài này e lm dài quá có thể sử dụng tính chất đường tb trg tam giác ASK ==>MH=1/2SK luônTrên [tex]\Delta SAB[/tex] kẻ đường cao MH (H thuộc AB), SK (K thuộc ABB), giao điểm của SK vào MN là I
Vì MN là đường trung bình của [tex]\Delta SAB[/tex] nên MN//AB => MH=IK (đều là đường cao của hình thang ABNM)
Xét [tex]\Delta AMH[/tex] và [tex]\Delta SMI[/tex]:
[tex]\widehat{MAH}=\widehat{SMI}[/tex](đồng vị)
[tex]AM=MS[/tex](giả thuyết)
[tex]\widehat{HMA}=\widehat{ISM}[/tex](đồng vị)
[tex]\\\Rightarrow \Delta AMH=\Delta SMI\\\Rightarrow MH=SI[/tex]
[tex]\\MH+MH=SI+IK\\2MH=SK\\MH=\frac{1}{2}SK[/tex]
[tex]S_{AMN}=\frac{MN.MH}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}SK}{2}=\frac{\frac{1}{4}AB.SK}{2}=\frac{1}{4}S_{SAB}[/tex]
[tex]V_{A.MNP}=V_{P.AMN}=\frac{1}{4}V_{P.SAB}[/tex](diện tích đáy = 1/4, chiều cao k đổi)
Vì NP là đường trung bình của [tex]\Delta SBC[/tex] nên [tex]NP=\frac{1}{2}BC[/tex]
[tex]V_{A.MNP}=\frac{1}{4}V_{P.SAB}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}V_{C.SAB} =\frac{1}{8}V_{C.SAB}[/tex](diện tích đáy k đổi, chiều cao = 1/2)
[tex]V_{A.MNP}=\frac{1}{8}V_{C.SAB}=\frac{1}{8}V_{S.ABC}=\frac{1}{8}.16=2[/tex]
=> Chọn A