- 13 Tháng một 2018
- 16
- 0
- 16
- 23
- Quảng Trị
- trường thpt nguyễn thái bình


Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) gọi H và I là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC và CD . Gọi N là trung điểm của HI, M là trung điểm của AD chứng minh BN vuông góc với MN
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) gọi H và I là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC và CD . Gọi N là trung điểm của HI, M là trung điểm của AD chứng minh BN vuông góc với MN
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) gọi H và I là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC và CD . Gọi N là trung điểm của HI, M là trung điểm của AD chứng minh BN vuông góc với MN
cám ơn bạn nhiều !!!Bạn tự vẽ hình nhé.
Ta gọi N là trung điểm của BD.
tam giác vuông BID có IN là trung tuyến nên IN = 1/2.BD, vậy IN = ND nên tam giác NDI cân tại N. suy ra góc NID = góc BDI.
do hình thang cân nên có góc BDI = ACD. Suy ra góc NID = góc ACD. Vậy IN // AC. suy ra IN [tex]\perp[/tex] BH.
[tex]2\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{NH} + \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{NI} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{ID}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{BI}[/tex]
Nhân vào ta có:
[tex]4.\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BI} =\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH} =(\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{BA}).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH} =\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{BH}.(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID}) =2.\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{IN} = 0[/tex]
--> dpcm.
1 bài toán đến 2 điểm $N$, hiểu làm sao đây?Bạn tự vẽ hình nhé.
Ta gọi N là trung điểm của BD.
tam giác vuông BID có IN là trung tuyến nên IN = 1/2.BD, vậy IN = ND nên tam giác NDI cân tại N. suy ra góc NID = góc BDI.
do hình thang cân nên có góc BDI = ACD. Suy ra góc NID = góc ACD. Vậy IN // AC. suy ra IN [tex]\perp[/tex] BH.
[tex]2\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{NH} + \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{NI} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{ID}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{BI}[/tex]
Nhân vào ta có:
[tex]4.\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BI} \\ =\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH}\\ =(\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{BA}).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID}.\overrightarrow{BH}\\ =\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{BH}.(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID})\\ =2.\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{IN} = 0[/tex]
--> dpcm.
$N$ là trung điểm $HI$ theo giả thiết , Gọi $N$ là tđ $BD$ ?!!! :vBạn tự vẽ hình nhé.
Ta gọi N là trung điểm của BD.
$N$ là trung điểm $HI$ theo giả thiết , Gọi $N$ là tđ $BD$ ?!!! :v