Toán 12 Logarit

[Hồng Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=8ab[/tex]. Tìm log (a + b)
2. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn [tex]x^{2}+9y^{2}=6xy[/tex]. Tính [tex]M=\frac{1+log_{12}x+log_{12}y}{2log_{12}(x+3y)}[/tex]
Mọi người giúp mình nhé, cảm ơn nhiều.

 

[trunghieule2807]

1. Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=8ab[/tex]. Tìm log (a + b)
2. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn [tex]x^{2}+9y^{2}=6xy[/tex]. Tính [tex]M=\frac{1+log_{12}x+log_{12}y}{2log_{12}(x+3y)}[/tex]
Mọi người giúp mình nhé, cảm ơn nhiều.

Ý 1 nhé bạn:
[tex]a^{2}+b^{2}=8ab\Rightarrow a^{2}+2ab+b^{2}=10ab\Rightarrow (a+b)^{2}=10ab[/tex]
[tex]\Rightarrow log(a+b)^{2}=log(10ab)\Rightarrow log(a+b)=\frac{log(10ab)}{2}[/tex] (suy ra được vì a, b là các số thực dương nhé )

 

[trunghieule2807]

1. Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=8ab[/tex]. Tìm log (a + b)
2. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn [tex]x^{2}+9y^{2}=6xy[/tex]. Tính [tex]M=\frac{1+log_{12}x+log_{12}y}{2log_{12}(x+3y)}[/tex]
Mọi người giúp mình nhé, cảm ơn nhiều.

Ý 2 đây nhé:
[tex]x^{2}+9y^{2}=6xy\Rightarrow (x+3y)^{2}=12xy\Rightarrow 2log_{12}(x+3y)=log_{12}12xy[/tex]
Ta có: [tex]\large \frac{1+log_{12}x+log_{12}y}{2log_{12}(x+3y}=\frac{1+log_{12}xy}{log_{12}(x+3y)^{2}}=\frac{1+log_{12}xy}{log_{12}(12xy)}=\frac{1+log_{12}xy}{1+log_{12}xy}=1[/tex]