Toán 12 Logarit, cấp số nhân

Thu Anh 14305

Học sinh
Thành viên
15 Tháng chín 2019
64
9
26
19
Hải Phòng
thcs

Attachments

  • 39836EB4-E495-4706-B2CC-A23C9D834A9A.jpeg
    39836EB4-E495-4706-B2CC-A23C9D834A9A.jpeg
    595.5 KB · Đọc: 10
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Mọi người giúp em câu này với ạ, em cảm ơn nhiều ^^
Thu Anh 14305
[imath]u_n=ab^{n-1}[/imath]

[imath]\log_8u_1+\log_8u_2+...+\log_8u_{12}=2006[/imath]

[imath]\Rightarrow \log_8(u_1u_2...u_{12})=2006[/imath]

[imath]\Rightarrow \log_8(ab.ab^2...ab^{11})=2006[/imath]

[imath]\Rightarrow \log_8(a^{12}.b^{66})=2006[/imath]

[imath]\Rightarrow \log_8(a^2b^{11})=\dfrac{1003}3\Rightarrow \log_2(a^2b^{11})=1003[/imath]

[imath]\Rightarrow a^2.b^{11}=2^{1003}[/imath]

Vậy [imath]a=2^x; b=2^y[/imath]

[imath]a^2b^{11}=2^{2x}2^{11y}=2^{1003}[/imath]

[imath]\Rightarrow 2x+11y=1003[/imath]

[imath]\Rightarrow y=\dfrac{1003-2x}{11}=91-\dfrac{2-2x}{11}[/imath]

[imath]\Rightarrow x=11k+1\Rightarrow y=91-2k[/imath]

Vì [imath]x,y>0\Rightarrow 91-2k>0, 11k+1>0\Rightarrow \dfrac{-1}{11}<k<45.5[/imath]

[imath]\Rightarrow k\in \{0,1,2,...,45\}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
 
  • Like
Reactions: Thu Anh 14305
Top Bottom