Toán 11 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số h(x)

[NoahCytus2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]y=f(x)[/imath] , [imath]y=g(x)[/imath] cùng tiếp xúc với [imath](d) : 2x-y+1[/imath] tại [imath]M(1;3)[/imath] . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số [imath]h(x)=f(x).g(x) + 2021x[/imath] tại điểm có hoành độ bằng 1

 

[Timeless time]

Điều kiện để đường thẳng [imath](d): y = 2x + 1[/imath] tiếp xúc với [imath]= f(x)[/imath] là: [imath]\begin{cases} f(x) = 2x + 1 \\ f'(x) = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} f(1) = 3 \\ f'(1) = 2 \end{cases}[/imath]
Tương tự với [imath]y = g(x)[/imath] ta có: [imath]\begin{cases} g(1) = 3 \\ g'(1) = 2 \end{cases}[/imath]

Phương trình tiếp tuyến của [imath]y = h(x)[/imath] đi qua điểm có hoành độ bằng [imath]1[/imath] có dạng: [imath]y = h'(x_0)(x-x_0)+y_0 \iff y = h'(1)(x - 1) + h(1)[/imath]
Có [imath]h'(x) = f'(x)g(x)+ f(x)g'(x)+ 2021 \iff h'(1) = f'(1)g(1)+f(1)g'(1)+2021 = 2\cdot 3 + 3 \cdot 2 + 2021 = 2033[/imath]
[imath]h(x) = f(x)g(x)+ 2021x = f(1)g(1)+ 2021 = 3\cdot 3 + 2021 = 2030[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình tiếp tuyến của [imath]y = h(x)[/imath] đi qua điểm có hoành độ bằng [imath]1[/imath] là: [imath]y = 2033 ( x - 1) + 2030 = 2033x - 3[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

__________________
Xem thêm: Bài toán liên quan về tiếp tuyến