C
C
clngln
bạn oy
làm thế này nè
gà quá
yahoo với trợ giúp toán học các thầy bày cho
100 vicoi de^
nap vào tài khoản xoclothimet1
thank
làm thế này nè
gà quá
yahoo với trợ giúp toán học các thầy bày cho
100 vicoi de^
nap vào tài khoản xoclothimet1
thank
S
sieuthamtu_sieudaochit
Đọan này bị ngược dấu thì phải.
Bài này cho [TEX]x,y,z,t[/TEX] dương và [TEX]xy+yz+zt+tx=1[/TEX] thì bài toán giải được
P/s. Em cóa nói gì sai mấy anh đừng đánh em nghe.
L
love_is_everything_96
Nói sai, phải đánh
)Bài nài cứ điểm rơi mà làm thôi. Trước tiên cần có điều kiện dương đã! Nếu không đề sai 100%.
[tex]\\A=\sum_{cyc}\frac x{y+z+t}+\sum_{cyc}\frac{y+z+t}x\\=\sum_{cyc}\left(\frac x{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\frac89\sum_{cyc}\frac{y+z+t}x\\\ge4.2\sqrt{\frac19}+\frac89.4\sqrt[4]{\frac{\prod_{cyc}(y+z+t)}{xyzt}}\ge\frac83+\frac{32}9\sqrt[4]{\frac{3^4\times\sqrt[3]{xyz.yzt.ztx.txy}}{xyzt}}=\frac83+\frac{32}3=\frac{40}3[/tex]
Dấu bằng khi x=y=z=t.
Last edited by a moderator:
H
hotgirlthoiacong
chời!! Thấy mà choáng cả mặt mày, thui mình mới học lớp 9 trình độ chưa giải được n~ bài này. Mà nè! nếu giải được chưa chắc bạn thưởng 100vcoin a` nhen. Xạo oy`
T
tu_20111991
V
vnso1444
Ai qua giúp mình 2 bài toán này với http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2244451#post2244451 nếu giải được đầy đủ cho đến sáng mai sẽ có thưởng ah nha
V
vansang02121998
Bài này dùng bất đẳng thức quen thuộc
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d} \ge \dfrac{16}{a+b+c+d}$
Dễ dàng chứng minh bằng Cauchy
Áp dụng vào bài toán
$A=\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+z}{t}$
$\Leftrightarrow A+8=(x+y+z+t)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t})+(x+y+z+t)(\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}+\dfrac{1}{x+y+z})$
$\Rightarrow A+8 \ge (x+y+z+t).\dfrac{16}{x+y+z+t}+(x+y+z+t).\dfrac{16}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}$
$\Leftrightarrow A+8 \ge 16+\dfrac{16}{3}$
$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{40}{3}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d} \ge \dfrac{16}{a+b+c+d}$
Dễ dàng chứng minh bằng Cauchy
Áp dụng vào bài toán
$A=\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+z}{t}$
$\Leftrightarrow A+8=(x+y+z+t)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t})+(x+y+z+t)(\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}+\dfrac{1}{x+y+z})$
$\Rightarrow A+8 \ge (x+y+z+t).\dfrac{16}{x+y+z+t}+(x+y+z+t).\dfrac{16}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}$
$\Leftrightarrow A+8 \ge 16+\dfrac{16}{3}$
$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{40}{3}$