lại một bài bdt

[bena16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử x; y; z là các số thực thoả mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng
[TEX]8^x + 8^y +8^z {\ge} 4^{x+1} +4^{y+1} +4^{z+1}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

[vodichhocmai]

Giả sử x; y; z là các số thực thoả mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng
[TEX]8^x + 8^y +8^z {\ge} 4^{x+1} +4^{y+1} +4^{z+1}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=y=z=2[/TEX]

Chúng ta luôn có :

[TEX]gs:\ \ x\ge y\ge z[/TEX]

[TEX]\blue 3\(8^x + 8^y +8^z\)-\(2^x+2^y+2^z\)\(4^{x} +4^{y} +4^{z}\):=\sum_{cyclic} (4^x-4^y\)\(2^x-2^y\)\ge 0[/TEX]

[TEX]\righ 8^x + 8^y +8^z \ge \frac{\(2^x+2^y+2^z\)\(4^{x} +4^{y} +4^{z}\)}{3}\ge \frac{3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}\(4^{x} +4^{y} +4^{z}\)}{3}=4\(4^{x} +4^{y} +4^{z}\)=VP[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Giả sử x; y; z là các số thực thoả mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng
[TEX]8^x + 8^y +8^z {\ge} 4^{x+1} +4^{y+1} +4^{z+1}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

[TEX]\left{a,b,c>0\\abc=64 \\ CMR:\ \ a^3+b^3+c^3\ge 4\(a^2+b^2+c^2\)[/TEX]

Mà chúng ta luôn có [TEX]\forall m>0[/TEX] thì

[TEX]a^3-4a^2\ge 16a-64[/TEX]

Xây dựng tương tự là xong

 

[vodichhocmai]

Giả sử x; y; z là các số thực thoả mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng
[TEX]8^x + 8^y +8^z {\ge} 4^{x+1} +4^{y+1} +4^{z+1}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

[TEX]\left{a,b,c>0\\abc=64 \\ CMR:\ \ a^3+b^3+c^3\ge 4\(a^2+b^2+c^2\) [/TEX]

Chúng ta theo [TEX]Am-Gm[/TEX] thì

[TEX]a^3+b^3+c^3\ge \sqrt[3]{abc}(a^2+b^2+c^2\) [/TEX]

Thế vào cũng xong